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Maths Spé

Géométrie

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Trouver un angle avec le produit scalaire

Dans ce cours, nous avons un cube avec un point O comme centre. L'objectif est de trouver l'angle entre les deux diagonales AG et OF, arrondi à 0,0,1 degré. Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la formule du produit scalaire avec le cosinus. Le produit scalaire nous permettra de trouver l'angle recherché. En utilisant des coordonnées, nous pouvons considérer le cube comme un espace en trois dimensions. Les points intéressants dans ce repère sont AD, AE, AG et F. En notant les coordonnées de ces points, nous obtenons: - D : 0 sur AB, 1 sur AD, 0 sur AE - G (opposé de D) : 1 sur AB, 1 sur AD, 1 sur AE - F : 1 sur AB, 0 sur AD, 1 sur AE Ensuite, nous pouvons calculer les vecteurs AG et DF. AG est identique à G, soit 1, 1, 1. DF est calculé en soustrayant les coordonnées de F et de D, soit 1-0, 0-1, 1-0, ce qui donne 1, -1, 1. Nous pouvons également calculer les normes de AG et DF, qui sont toutes les deux égales à racine de 3. En utilisant l'équation du produit scalaire, nous remplaçons AG.DF par la norme de AG multipliée par la norme de DF par le cosinus de l'angle FOG. En effectuant les calculs, nous obtenons le résultat de l'angle recherché, que nous arrondissons à 0,01° près. Il est important de prendre l'initiative de poser un repère et de réaliser les calculs nécessaires pour trouver l'angle.

Maths Spé

Géométrie

Terminale

Méthode classique de géométrie dans l'espace

En résumé, ce cours de géométrie porte sur la démonstration que le triangle DHM est rectangle, dans un cube ABCD de côté A, avec le point M comme milieu du segment AB. Le raisonnement pour prouver cela est assez simple, en montrant que DH est un vecteur normal pour le plan ABC, c'est-à-dire la phase d'en bas. Ensuite, l'exercice consiste à déterminer la valeur de l'angle DMH en degrés, arrondi à 0,01 près. Il est possible de calculer le produit de MH avec MD pour obtenir l'angle, mais il est plus simple de constater que l'on a un triangle rectangle. On peut donc utiliser la formule de la tangente pour calculer l'angle recherché, en prenant le rapport de DH sur DM. Peu importe la mesure du côté du cube, la longueur du côté n'intervient pas dans l'expression de l'angle, car tous les cubes semblables ont le même angle. En utilisant la formule de la tangente, on peut trouver la valeur de l'angle en calculant l'arc tangente ou en utilisant la fonction tangente inverse.