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\\ \ \\ \ \\\LARGE \text{In\'egalit\'e de Bernoulli ?}

\\ \ \\\text{Pour tout réel }a>0\text{ et pour tout }n\in\mathbb{N}^*\\ \ \\\huge (1+a)^{n}\geq 1+na

\\ \ \\\Large\text{Donner la définition }\\\text{d'une suite bornée.}

\\ \ \\\Large\text{Une suite est bornée}\\\Large\text{ssi }\Large\text{elle est}\\\text{majorée ET minorée.}

\Large\text{Théorème de}\\\text{convergence monotone ?}

\large\text{Si une suite est :}\\ \ \\\left\{\begin{array}{c}\text{croissante}\\\text{majorée}\end{array}\right.\\\text{ou bien}\\\left\{\begin{array}{c}\text{décroissante}\\\text{minorée}\end{array}\right.\\ \ \\\text{Alors elle converge.}

\\ \ \\\large\text{Donner deux hypothèses pour}\\\text{montrer par récurrence la}\\\text{monotonie d'une suite ?}

\large\text{En général, on utilise ces}\\\text{hypothèses de récurrence :}\\\large u_{n+1}-u_n\geq 0\text{ pour }u_n\text{ croissante}\\u_{n+1}-u_n\leq0\text{ pour }u_n\text{ décroissante}\\ \ \\\text{Ou, si pour tout }n,\,u_n>0 :\\\Large\frac{u_{n+1}}{u_n}\large\geq1\text{ pour }u_n\text{ croissante}\\\Large\frac{u_{n+1}}{u_n}\large\leq1\text{ pour }u_n\text{ croissante}

\Large\text{Quand dit-on que}\left(u_{n}\right)_n\\\text{tend vers }+\infty\text{ ?}

\large\text{Si pour }a\text{ réel }\text{tout intervalle }]a;+\infty[\\\text{contient TOUS }\text{les termes de} \left(u_{n}\right)_n\\\text{à partir d'un certain rang.}

\Large\text{Qu'appelle-t-on}\text{ une}\\\text{suite convergente ?}

\Large\text{Une suite qui admet}\\\text{pour limite un réel } L

\Large\text{Une suite divergente}\\\Large \text{admet-elle forcément}\\\text{une limite infinie ?}

\large\text{Non.}\\\text{Contre-exemple :}\\ \ \\\large (-1)^{n}\text{ oscille entre }-1\text{ et }1

\huge\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}=\,?

\huge0

\huge\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}n^{2}=\,?

\huge+\infty

\Large\text{Quelles sont les 4}\\\text{formes indéterminées ?}

\Large"\infty-\infty"\\ \ \\"0\times\infty"\\ \ \\"\LARGE\frac{\infty}{\infty}\Large"\\ \ \\"\LARGE\frac{0}{0}\Large"

\large\text{Quelle méthode pour calculer :}\\\normalsize\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\sqrt{4n^{3}-n+4}-\sqrt{4n^{3}-n+3}\text{ ?}

\Large\text{La quantité }\text{conjuguée}

\\ \ \\\Large\text{Peut-on se dispenser de}\\\text{l'initialisation dans une }\\\text{récurrence ?}

\\ \ \\\large \text{Non ! }\large\text{Il existe des propriétés qui}\\\text{se transmettent}\text{ mais ne sont}\\\text{jamais vraies !}\\ \ \\\text{Exemple : }3\text{ divise }2^n

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