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2BAC SM Maroc

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Soit (un)n une suite deˊfinie par∀n≥0, un=1+sin⁡(n)n Quelle est la limite de (un) ?\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite définie par}\\\forall n \geq 0,\,u_n=1+\large\frac{\sin(n)}{n}\normalsize\\ \ \\\text{Quelle est la limite de }(u_n)\text{ ?}
11
00
+∞+\infty
(un) n’a pas de limite(u_n)\text{ n'a pas de limite}
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Soit (un)n une suite qui veˊrifie∀n≥0,n−2n≤un≤n2 Quelle est la limite de (un) ?\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite qui vérifie}\\\forall n \geq 0,\quad n- 2\sqrt{n} \leq u_n \leq n^2\\ \ \\\text{Quelle est la limite de }(u_n)\text{ ?}
+∞+\infty
00
22
(un) n’a pas de limite(u_n)\text{ n'a pas de limite}
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Soit (un)n une suite deˊfinie parreˊcurrence par : {u0=2 etun+1=13un+2, ∀n≥0 En remarquant que (un) estmajoreˊe (par exemple par 4),que peut-on dire sur cette suite ?\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite définie par}\\\text{récurrence par :}\\ \ \\\left\{\begin{array}{c}u_0 = 2\text{ et}\\u_{n+1}=\large\frac{1}{3}\normalsize u_n+2,\:\forall n \geq 0\end{array}\right.\\ \ \\\text{En remarquant que }(u_n)\text{ est}\\\text{majorée (par exemple par 4),}\\\text{que peut-on dire sur cette suite ?}
Elle converge vers une limite L\text{Elle converge vers une limite }L
Elle converge vers 4\text{Elle converge vers }4
Elle tend vers 0\text{Elle tend vers }0
Elle n’admet pas de limite\text{Elle n'admet pas de limite}
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Soit (un)n une suite croissante. Laquelle de ces affirmationsest vraie ?\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite croissante.}\\ \ \\\text{Laquelle de ces affirmations}\\\text{est vraie ?}
Si (un) n’est pas majoreˊe,alors elle tend vers +∞\text{Si }(u_n)\text{ n'est pas majorée,}\\\text{alors elle tend vers }+ \infty
Si (un) est majoreˊe par M,alors elle converge vers M\text{Si }(u_n)\text{ est majorée par }M\text{,}\\\text{alors elle converge vers }M
Si (un) n’est pas minoreˊe,alors elle tend vers −∞\text{Si }(u_n)\text{ n'est pas minorée,}\\\text{alors elle tend vers }-\infty
Si (un) est minoreˊe, alorselle n’admet pas de limite\text{Si }(u_n)\text{ est minorée, alors}\\\text{elle n'admet pas de limite}
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Calculer pour tout x reˊel et n≥1,la somme : S=1+2x+3x2+4x3+...+nxn−1 (on pourra reconnaitre unedeˊriveˊe)\text{Calculer pour tout }x\text{ réel et }n\geq1\text{,}\\\text{la somme :}\\ \ \\S=1+2x+3x^2+4x^3+...+ nx^{n-1}\\ \ \\\text{(on pourra reconnaitre une}\\\text{dérivée)}
−(n+1)xn(1−x)−(1−xn+1)nxn−1(1−x)2\Large\frac{-(n+1)x^n(1-x)-(1-x^{n+1})nx^{n-1}}{(1-x)^2}
x(x+1)2\Large\frac{x(x+1)}{2}
1−xn+11−x\Large\frac{1-x^{n+1}}{1-x}
x(x+1)2×1−xn+11−x\Large\frac{x(x+1)}{2}\normalsize\times\Large\frac{1-x^{n+1}}{1-x}
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Soit (un)n une suite geˊomeˊtriquede raison positive telle que :u2=3 et u4=12 Quelle est la limite de (un)\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite géométrique}\\\text{de raison positive telle que :}\\u_2=3\text{ et }u_4=12\\ \ \\\text{Quelle est la limite de }(u_n)?
+∞+\infty
00
−∞-\infty
(un) n’admet pas de limite(u_n)\text{ n'admet pas de limite}
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Soit (vn)n une suite geˊomeˊtriquede raison −12. Quelle est la limite de (un) ?\text{Soit }(v_n)_n\text{ une suite géométrique}\\\text{de raison }-\large\frac{1}{2}\normalsize.\\ \ \\\text{Quelle est la limite de }(u_n)\text{ ?}
00
Elle deˊpend de u0\text{Elle dépend de }u_0
−∞-\infty
+∞+\infty
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Soit (un)n une suite geˊomeˊtrique deraison 13 et de premier terme u0=3 Combien vaut u0+...+un ?\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite géométrique de}\\\text{raison }\large\frac{1}{3}\normalsize\text{ et de premier terme }u_0=3\\ \ \\\text{Combien vaut }\large u_0+...+u_n\normalsize\text{ ?}
3×2−2(1/3)n3\large3\times\Large\frac{2- 2(1/3)^n}{3}
1−(1/3)n1−1/3\Large\frac{1-(1/3)^n}{1-1/3}
3×1−1/31−(1/3)n\large3\times\Large\frac{1-1/3}{1-(1/3)^n}
3×3−3(1/3)n+12\large3\times\Large\frac{3-3(1/3)^{n+1}}{2}
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Soit (un)n une suite telle que∀n≥0,2−1n+1≤un≤2+nn2−3 Quelle est la limite de (un) ?\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite telle que}\\\forall n \geq 0,\\ 2-\Large\frac{1}{n+1}\normalsize \leq u_n \leq 2+\Large\frac{n}{n^2-3}\normalsize\\ \ \\\text{Quelle est la limite de }(u_n)\text{ ?}
22
11
+∞+\infty
00
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Si lim⁡x→+∞f(x)=+∞\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}f(x)=+\infty   \\  lim⁡x→+∞g(x)=+∞\lim\limits_{x\rightarrow + \infty} g(x)=+\infty
Alors ?
lim⁡x→+∞f(x)g(x)=+∞\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)g(x)=+\infty
lim⁡x→+∞f(x)−g(x)=0\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)-g(x)=0
lim⁡x→+∞f(x)−g(x)=1\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)-g(x)=1
lim⁡x→+∞f(x)g(x)=1\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=1
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Si g(x)−f(x)<0g(x)-f(x) <0
pour tout x>1x>1
et si lim⁡x→+∞g(x)=+∞\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}g(x)=+\infty
alors...
lim⁡x→+∞f(x)=+∞\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)=+\infty
lim⁡x→+∞f(x)=0\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)=0
∀x>1,f(x)>0\forall x>1, f(x)>0
lim⁡x→+∞f(x)=−∞\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)=-\infty
ff est bornée.
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Soit (un)n(u_n)_n la suite définie par
u0=6u_0=6
et un+1=0.7un+0.9u_{n+1} = 0.7u_{n} + 0.9
Alors...
un⟶3u_n ⟶ 3
un⟶90u_n⟶ 90
un⟶9u_n ⟶ 9
un⟶0.3u_n ⟶ 0.3

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