Introduction à la récurrence

Le cours introduit le principe de la méthode de démonstration par récurrence en expliquant son application aux propriétés dépendant de n. L'exemple utilisé est la formule de la somme des n entiers consécutifs. La démonstration par récurrence permet de prouver une formule dont on a déjà une intuition, en montrant que si elle est vraie à un certain rang, elle est également vraie au rang suivant. Cependant, il est important d'avoir une initialisation, c'est-à-dire un rang où la propriété est déjà vraie. Le cours propose également trois points à retenir : le principe général de la récurrence, l'initialisation qui peut commencer à un rang autre que n=0, et une inégalité classique appelée l'inégalité de Bernoulli qui peut être démontrée par récurrence. En ce qui concerne les méthodes, il est recommandé d'appliquer la récurrence aux suites, de démontrer une formule générale à partir de quelques termes connus, et de pratiquer différentes stratégies pour montrer la transmission de la propriété d'un rang à l'autre.