Limite finie

Dans cette première vidéo sur les limites en mathématiques, nous allons aborder la notion de limite réelle. La limite réelle correspond à la valeur vers laquelle une suite converge intuitivement lorsque n augmente. Pour une meilleure précision, nous utilisons la notion de couloir en mathématiques. Dans cette vidéo, nous allons donc expliciter l'idée de couloir autour de la limite et montrer que la convergence peut se faire de manière progressive (croissante ou décroissante) mais aussi de manière plus chaotique. La définition officielle de la limite nous dit que si une suite UN converge vers un réel L, alors tous les termes de la suite seront inclus dans n'importe quel intervalle autour de L à un certain moment. Pour mieux comprendre cette définition, nous allons utiliser un graphique. Nous prenons une suite et nous choisissons un intervalle autour de la limite supposée. Si, à partir d'un certain moment, tous les termes de la suite sont inclus dans cet intervalle, alors nous pouvons dire que la limite est correcte. En d'autres termes, plus nous réduisons la taille de l'intervalle, plus les termes de la suite convergent vers la limite choisie. Nous pouvons illustrer cela avec différents exemples de suites convergentes. Nous pouvons prendre une suite croissante, une suite décroissante ou même une suite oscillante. Dans tous les cas, si tous les termes de la suite sont inclus dans un intervalle autour de la limite, alors nous pouvons dire que la limite est correcte. En conclusion, dans cette première vidéo, nous avons expliqué la notion de limite réelle en utilisant la notion de couloir. Nous avons montré que la convergence peut se faire de différentes manières (croissante, décroissante ou oscillante) tant que tous les termes de la suite sont inclus dans un intervalle autour de la limite. Dans la prochaine vidéo, nous approfondirons davantage ces notions. N'hésitez pas à poser vos questions dans la FAQ.