Croissance comparée exp et ln

Dans ce sous-chapitre sur les limites de fonctions, il est abordé le concept de croissance comparée. En résumé, la croissance comparée est l'idée que la fonction exponentielle domine n'importe quelle puissance de x. Cela signifie que quand on divise l'exponentielle e^2x par x^n, la limite de cette expression tend vers l'infini. La possibilité d'utiliser cette propriété est démontrée en montrant que la fonction f(x) = e^2x - (x^2)/2 est toujours positive. En utilisant cette démonstration, on peut alors prouver que e^x/x^n tend vers l'infini. De plus, il est également démontré que e^(-x)/x^n tend vers 0 quand x tend vers moins l'infini. Ces démonstrations utilisent des changements de variables simples pour simplifier les expressions et appliquer les propriétés des puissances. Il est souligné que ces méthodes peuvent être utiles non seulement dans le contexte de ces démonstrations, mais aussi dans d'autres calculs de limites ou exercices.