Forme indéterminée : Méthode quantité conjuguée

La méthode de la quantité conjuguée est une technique classique utilisée lorsque nous avons des racines dans une équation. Lorsque nous ne voulons pas effectuer les calculs avec les racines car elles ne s'additionnent pas facilement, nous pouvons utiliser la quantité conjuguée pour les éliminer. Nous avons ici un exemple de fonction avec une forme indéterminée lorsque x tend vers 0. Cependant, lorsque x tend vers 0, le terme en question tend vers 1 et la racine de x tend vers 0, ce qui donne 1 sur 1. Donc pour x > 0, il n'y a pas de problème, cela tend vers 1. La racine de x n'étant pas définie pour les valeurs négatives, nous nous concentrons sur les valeurs positives. En revanche, lorsque x tend vers l'infini, la situation est différente. Sans effectuer de calculs détaillés, nous pouvons voir que cela donne plus l'infini moins l'infini, ce qui est une forme indéterminée. Les racines ne se factorisent pas facilement entre elles, donc nous utilisons la quantité conjuguée. En multipliant le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée, les racines disparaissent en bas mais apparaissent en haut. Cependant, cela est avantageux car cela transforme le signe moins en un signe plus, ce qui résout le problème de l'indétermination. Ainsi, nous obtenons x plus 1 moins x au dénominateur, ce qui simplifie à x plus 1. Finalement, le dénominateur devient 1 et la fonction devient la somme de deux racines de x, ce qui n'est plus une forme indéterminée. Donc, lorsque les racines diffèrent, il est conseillé d'utiliser la quantité conjuguée car cela élimine automatiquement l'indétermination. Voilà donc l'utilité de cette méthode classique pour les limites avec racines.