Asymptote et position relative

Ce cours est une transcription d'une vidéo qui traite de l'étude de fonctions, notamment l'étude d'asymptotes et de positions relatives. Le professeur commence par dire que l'exercice choisi est une fonction classique et qu'il souhaite rappeler les réflexes à avoir pour bien le maîtriser. Il fait remarquer que lorsqu'on voit f(x) écrit comme f2x, il faut immédiatement factoriser. Il explique que lorsqu'on étudie les limites en plus ou moins l'infini, on peut considérer que les constantes à côté de x n'ont pas d'importance. Ainsi, il simplifie rapidement la fonction en x/2x, ce qui donne 1,5. Ensuite, il aborde la réécriture des fonctions inverses, en manipulant le numerator pour que le denominator soit égal à x+4. Il sépare alors la fraction en deux et obtient une expression plus pratique à travailler. Cette écriture permet de répondre rapidement à la question 1, en identifiant les asymptotes horizontales et verticales. Ensuite, il explique que l'expression simplifiée de la fonction facilite également la réponse à la question 2, en trouvant la position relative de la fonction par rapport à l'asymptote horizontale. Il conclut en insistant sur l'importance d'intuiter et de repérer rapidement les asymptotes et les limites pour bien étudier une fonction.