Polynômes 2nd Degré

Dans ce cours, on s'intéresse à l'étude d'un polynôme de degré 2. On cherche à aller plus vite que lors d'une étude classique de fonction. On commence par justifier l'ensemble de dérivabilité du polynôme, puis on calcule sa dérivée en utilisant les formules usuelles. On factorise si possible pour faciliter l'étude du signe de la dérivée. Ensuite, on déduit le tableau de variation en déterminant quand la dérivée change de signe. On calcule ensuite l'image au niveau de l'extremum qui est atteint en -b/2a. On sait déjà comment se comporte un polynôme de degré 2 grâce à la forme générale ax²+bx+c. Si a est positif, la courbe est en forme de "u" avec un minimum, et si a est négatif, la courbe est en forme de "n" avec un maximum. On peut utiliser ces informations pour aller plus vite dans l'étude du polynôme. On peut également utiliser les résultats classiques sur les polynômes de degré 2 pour trouver les coordonnées de l'extremum, l'ordonnée de l'extremum (-delta/4a), et les racines (-b+racine(delta)/2a et -b-racine(delta)/2a). Il est également important de remarquer que le minimum est au centre du polynôme et que les racines sont situées à égale distance du centre. Cette astuce permet de rapidement retrouver les résultats et de déduire le sens de variation et le signe de la fonction.