Déf fondamentale

Dans ce cours, nous abordons le concept de logarithme et ses propriétés. Le logarithme naturel, noté ln, est une fonction définie sur les nombres réels strictement positifs. Il associe à tout nombre réel positif x, l'unique solution de l'équation E2y = x pour un y donné. Par exemple, si nous avons E2y = 2, nous pouvons utiliser le logarithme de 2 (log 2) pour représenter la solution. Le logarithme inverse de l'exponentielle est également une propriété importante. Mathématiquement, pour tout x positif, l'exponentielle de log x est égale à x. De même, pour tout x appartenant à R, le logarithme de l'exponentielle de x est égal à x. Ces deux fonctions sont donc réciproques l'une de l'autre, tout comme la racine carrée et le carré. Cependant, il est important de noter que le logarithme est uniquement défini pour les x positifs, contrairement à l'exponentielle qui est définie pour tous les réels. Nous avons également mentionné quelques valeurs particulières telles que log 1 = 0, log e = 1 et log(1/e) = -1. Il est crucial de faire attention aux ensembles d'existence pour ces égalités, car ils diffèrent pour le logarithme et l'exponentielle. En résumé, le logarithme est une fonction qui permet de trouver l'unique solution d'une équation exponentielle et possède une relation réciproque avec l'exponentielle. Il est important de prendre en compte les ensembles de définition pour éviter les erreurs.