Dérivabilité de sin et cos

Dans ce cours, nous abordons les fonctions trigonométriques et leur dérivabilité. Les fonctions sin(x) et cos(x) sont dérivables et leurs dérivées sont simples à calculer. Il est essentiel de se rappeler que sin'(x) = cos(x) et cos'(x) = -sin(x), afin d'éviter de faire des erreurs lors de la résolution de problèmes. Une astuce pour se souvenir de ces formules est de visualiser la courbe de la fonction et de se rappeler que la dérivée est négative lorsque la courbe décroît et positive lorsqu'elle croît. En se basant sur cette logique, on peut déduire que la dérivée de 1/x est -1/x^2 et que la dérivée de sin(x) est cos(x), et inversement pour cos(x) et 1/x. En regardant les graphiques des fonctions sin(x) et cos(x), on peut également se souvenir que sin(x) traverse l'axe des abscisses en 0 et cos(x) est décroissante. En utilisant ces repères visuels, on peut déterminer les dérivées et éviter les erreurs. Pour récapituler, si on a une fonction f(t) = cos(u(t)), la dérivée sera f'(t) = u'(t) * (-sin(u(t))). De même, si f(t) = sin(u(t)), la dérivée sera f'(t) = u'(t) * cos(u(t)). N'hésitez pas à poser des questions pour plus de clarté.