Trouver un angle avec le produit scalaire

Le cours traite du calcul de l'angle entre les diagonales AG et OF dans un cube d'arête 1. L'approche utilisée est basée sur le produit scalaire. En utilisant les coordonnées des points du cube, le professeur représente le cube comme un espace en trois dimensions et attribue des vecteurs unitaires aux côtés du cube. Ensuite, il calcule les coordonnées des points D, G et F, qui sont les points d'intérêt pour le calcul de l'angle. Les coordonnées de D sont (0,1,0), celles de G sont (1,1,1) et celles de F sont (1,0,1). Ensuite, le professeur calcule les vecteurs AG et DF, qui sont respectivement (1,1,1) et (1,-1,1). Il calcule également les normes de ces vecteurs, qui sont toutes deux racine de 3. En utilisant ces valeurs, le professeur forme une équation pour trouver le cosinus de l'angle FOG en utilisant la formule du produit scalaire. En faisant les calculs, il obtient un cosinus égal à 1/3. En arrondissant l'angle à 0,01 degré près, le professeur obtient un angle de 70,53 degrés. L'approche utilisée, qui consiste à utiliser les coordonnées et à poser un repère, permet d'obtenir des résultats efficacement. Il est donc recommandé de prendre l'initiative d'utiliser cette méthode pour résoudre ce type d'exercice en géométrie.