Majoration 'simple'

Ce cours porte sur une démonstration mathématique par récurrence. L'auteur montre que pour tout n appartenant à l'ensemble des entiers naturels, une certaine propriété est vraie. La démonstration se fait en deux étapes: l'initialisation et l'hérédité. Dans l'initialisation, l'auteur vérifie que la propriété est vraie pour n=1. Il trouve que cela est en effet le cas. Dans l'étape d'hérédité, l'auteur suppose que la propriété est vraie pour n=k, puis il cherche à prouver qu'elle est également vraie pour n=k+1. Pour cela, il écrit l'expression de S(k+1) en utilisant l'hypothèse de récurrence, puis il simplifie cette expression pour la comparer à ce qu'il veut montrer. Il utilise une règle d'inégalité et une règle de simplification pour arriver à la conclusion que S(k+1) est inférieur ou égal à 2 - 1/(k+1). En conclusion, l'auteur démontre que la propriété est vraie pour tout n appartenant à l'ensemble des entiers naturels.