Limite des fonctions composées

La composition des fonctions est un point important dans le chapitre des limites de fonctions. L'idée est de décomposer un bloc en petits morceaux. Dans cet exemple, nous cherchons la limite de racine de 1 plus e de x lorsque x tend vers l'infini. Nous pouvons décomposer cette fonction en deux parties : la fonction 1 plus e de x et la racine de cette fonction. Si nous appelons f de x la fonction 1 plus e de x, nous pouvons dire que la limite recherchée est en fait la racine de f de x. Intuitivement, nous savons que 1 plus e de x converge vers 1 lorsque x tend vers moins l'infini, donc nous avons envie de dire que la limite recherchée est 1. Cependant, il faut démontrer cela mathématiquement en utilisant un théorème. Nous écrivons donc la limite de racine de f de x comme la limite de racine de truc lorsque truc tend vers 1, et nous montrons que cette limite est 1. En utilisant ce raisonnement, nous pouvons conclure que la limite de la composition des deux fonctions est égale à la limite de la deuxième fonction, soit 1. Ce résultat est généralisable et peut être formulé comme suit : si la limite de f de x tend vers b et la limite de g de x lorsque x tend vers b est c, alors la limite de g composé de f de x lorsque x tend vers a est égale à c.