Double racine

Ce cours traite de la résolution d'un exercice sur les limites d'une fonction. Tout d'abord, il est important de déterminer sur quel ensemble la fonction est définie. En l'occurrence, la fonction est définie pour tous les réels. Ensuite, il est demandé de trouver le tableau de variation de la fonction. Pour cela, il est nécessaire de prouver que la fonction est dérivable sur tout l'ensemble des réels. Pour calculer la dérivée, on utilise la décomposition de la fonction en une composition de fonctions. Après simplification, on obtient une expression de la dérivée qui est toujours positive, donc la fonction est strictement croissante sur tout l'ensemble des réels. Ensuite, on s'intéresse aux limites de la fonction. La limite en plus l'infini est prouvée en utilisant la composition de fonctions et en montrant que le terme à l'intérieur de la racine tend également vers plus l'infini. La limite en moins l'infini est montrée en utilisant une astuce avec la quantité conjuguée, qui permet de simplifier l'expression et de montrer que la limite vaut 0. Finalement, le tracé de la courbe de la fonction est réalisé en utilisant des valeurs remarquables et en observant que la fonction tend vers moins l'infini en 0 et vers plus l'infini en plus l'infini. Cette correction met également en avant l'importance de justifier les étapes de résolution et de prendre en compte les limites de la fonction lors de l'élaboration du tableau de variation.