Équation Tangente

Dans ce cours, nous étudions les équations de tangente, un concept classique en mathématiques. Il est important de bien le maîtriser car il apparaît souvent dans les exercices d'étude de fonction, notamment pour déterminer la position relative d'une courbe par rapport à sa tangente. Dans cet exercice, nous devons étudier une fonction f définie par f(x)=x²+3x+1 et calculer f'(2) et f(2). Nous trouvons f(2)=11 et f'(2)=7. En utilisant la formule y=f'(A)x+f(A), où A=2, nous déduisons l'équation de la tangente, qui est y=7x+3. Nous expliquons aussi brièvement l'origine de cette formule, qui provient de la définition d'une tangente en tant que droite passant par le point de tangence et ayant une pente égale à celle de la dérivée au point A. Dans la deuxième partie de l'exercice, nous étudions une nouvelle fonction g définie par g(x)=e^x et nous voulons déterminer l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0. En utilisant la même formule, nous trouvons que l'équation de la tangente en 0 est y=x+1. Cette méthode de détermination des équations de tangente est essentielle à maîtriser car elle est fréquemment utilisée lors des études de fonction.