Dérivabilité de sin et cos

Ce cours parle des fonctions trigonométriques et de leur dérivabilité. Les fonctions sin(x) et cos(x) sont dérivables, et leurs dérivées sont simples : la dérivée de sin(x) est cos(x) et la dérivée de cos(x) est -sin(x). Il est important de se rappeler cela pour éviter les erreurs lors de calculs. Par exemple, on peut confondre la dérivée de racine de x avec la dérivée de 1/x, qui ont des signes différents. Pour mieux retenir ces formules, il est utile de se souvenir des courbes. Une dérivée est négative lorsque la courbe décroît, et positive lorsqu'elle croît. Pour sinus et cosinus, il suffit de se rappeler que sinus de 0 est égal à 0, donc la courbe rouge est sinus, tandis que cosinus est l'autre courbe. Entre 0 et pi/2, sinus est croissante et cosinus est décroissante, mais les deux sont positives. Donc si on est en doute et que l'on veut trouver la dérivée, on peut utiliser ces informations. Si on veut une dérivée positive, il faut prendre cos(x), et si on veut une dérivée négative, il faut prendre -sin(x). Il est plus facile de retenir ces relations en se basant sur les courbes plutôt qu'en apprenant bêtement. Pour la composition de fonctions, on peut utiliser la formule générale de dérivée de g composé de f, mais il est également utile de se rappeler des formules spécifiques pour les fonctions trigonométriques. Par exemple, si f(t) = cos(u(t)), alors la dérivée sera u'(t) * (-sin(u(t))). De même, si g(t) = sin(u(t)), alors la dérivée sera u'(t) * cos(u(t)). Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser, et je vous retrouve dans la prochaine vidéo.