Introduction Convergence

Dans ce nouveau sous-chapitre sur les limites de fonctions, nous allons aborder des sujets plus concrets que les définitions précédentes. Nous devrons connaître quelques tableaux de référence par cœur, par exemple la limite de 1/x quand x tend vers l'infini. Nous étudierons également comment combiner différentes limites, par exemple si f tend vers 1 et g tend vers 2, alors f+g tend vers 3. Cependant, il y aura aussi des cas plus complexes, par exemple lorsque f tend vers l'infini et g tend vers moins l'infini. Dans ces situations, nous examinerons le rapport f/g et le produit f*g, et nous devrons appliquer des règles spécifiques. Il y aura certaines règles essentielles à connaître en permanence, ainsi que quatre formes indéterminées pour lesquelles il n'y a pas de règles prédéfinies. Cela peut poser problème et il faudra faire attention. Ensuite, nous étudierons des théorèmes de convergence similaires à ceux des suites. Nous verrons le théorème du gendarme, où deux fonctions encadrent une troisième fonction pour l'amener vers la même limite. Nous examinerons également le théorème de comparaison pour les limites infinies. En outre, nous étudierons la croissance comparée, qui se concentrera principalement sur les fonctions exponentielles et les polynômes. Nous apprendrons également comment gérer les fonctions plus complexes en les décomposant en sous-blocs. En résumé, il est important de connaître les tableaux de référence, les opérations sur les limites, les formes indéterminées, ainsi que les théorèmes de comparaison, du gendarme, de croissance comparée et des limites des fonctions composées. On nous présentera deux méthodes essentielles pour gérer les formes indéterminées : l'utilisation du terme de plus haut degré et la méthode de quantité conjuguée. Si nous maîtrisons ces concepts, nous serons prêts à aborder tous types de limites. N'hésitez pas à poser des questions dans la FAQ si vous en avez, et à consulter les discussions existantes sur les sujets qui vous intéressent. À bientôt !