Équation Tangente

Ce cours porte sur la détermination d'équations de tangentes, une méthode classique en mathématiques. Dans cet exercice, on nous propose d'étudier une fonction f, qui est x au carré plus 3x plus 1, et de calculer f'(2) et f(2). Nous calculons f(2) qui donne 11, en justifiant la dérivabilité de f sur R. Nous trouvons également que f'(2) égale 7. En utilisant la formule y = f'(A) * (x - A) + f(A), où A = 2, nous obtenons l'équation de la tangente, y = 7x + 3. Il est intéressant de comprendre d'où vient cette formule, qui est en réalité une équation de droite de la forme y = mx + p. En connaissant les coordonnées du point A et la pente de la dérivée en A, on peut trouver les valeurs de m et p. Ainsi, m = f'(A) et p = f(A) - Af'(A). En factorisant cette équation, on obtient y = f'(A) * x + f(A). Dans la seconde partie de l'exercice, on nous demande de trouver l'équation de la tangente au point (0,1) de la fonction g(x) = e^x. En utilisant la formule précédente avec A = 0, on obtient l'équation de la tangente y = x + 1. Il est important de maîtriser cette méthode car elle est fréquemment utilisée lors des études de fonctions.