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On redécouvre le log ?!
Le cours traite de l'approche de la fonction LN. La première partie consiste à déterminer les fonctions qui vérifient l'équation f(ab) = f(a) + f(b) et f'(1) = 1. On démontre que si une fonction est non nulle et définie en 0, alors elle est égale à la fonction nulle. On considère donc des fonctions définies uniquement sur les réels positifs non nuls. Ensuite, on démontre que f(1) = 0 et que f(x/y) = f(x) - f(y). On utilise des astuces algébriques et la dérivabilité en 1 pour démontrer cela. Enfin, on détermine le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle (0, +∞) en délivrant le signe de f. On conclut en disant que ces propriétés permettent de retrouver les fondements du logarithme.
