Une nouvelle définition de l'exp

Ce cours aborde des concepts plus techniques et avancés, proches de l'enseignement en classes préparatoires ou en terminale. Il traite de la propriété principale du logarithme, où log(A^N) = N * log(A). Cette propriété permet d'écraser les grandes valeurs de puissance en un simple logarithme, ce qui facilite les calculs. La première étape consiste à vérifier que l'expression du logarithme est bien définie en s'assurant que le nombre à l'intérieur du logarithme est strictement positif. Ensuite, on calcule la limite de log(Un), en utilisant une autre propriété du logarithme. Il faut bien maîtriser ces propriétés pour résoudre l'exercice. En appliquant ces propriétés, on parvient à démontrer que la limite de log(Un) tend vers A, et donc que l'exponentielle de log(Un) est égale à Un. Ce résultat s'applique à n'importe quel nombre réel A.