Dénombrer des ensembles simples

Dans ce cours, nous commençons par dénombrer des résultats à travers des exemples. Le premier exemple concerne le lancer d'une pièce pile ou face, 7 fois de suite. Il s'agit de déterminer le nombre de résultats possibles en se posant deux questions : est-ce une liste ou un ensemble ? L'ordre compte-t-il ? Et est-il possible de répéter plusieurs fois un résultat ? Dans ce cas précis, nous considérons une liste où l'ordre compte, et nous pouvons répéter le résultat. Ainsi, le nombre de tirages possibles est de 2 puissance 7, soit 2x2x2x2x2x2x2. Le deuxième exemple porte sur la distribution de 7 dominos à deux joueurs parmi les 28 dominos du jeu. Ici, nous considérons des listes où l'ordre compte, mais sans répétition possible. Le nombre de listes possibles est donc calculé en multipliant les possibilités à chaque tirage : 28x27x26... jusqu'à 28-14 plus 1 (en utilisant la formule 28 factorial sur 14 factorial). Enfin, le dernier exemple concerne la distribution de 4 gâteaux à 4 invités. Chaque invité recevra un gâteau, sans répétition possible et en considérant l'ordre. Le nombre de choix possibles est donc de 4 factorial. Pour dénombrer efficacement, il est important de se poser ces deux questions : l'ordre compte-t-il et peut-on répéter les résultats ? En cas de doute, n'hésitez pas à consulter la FAQ pour clarifier votre compréhension.