Principe multiplicatif et arbre pondéré

Dans cette vidéo, nous apprenons comment créer un arbre pondéré pour déterminer le nombre de menus possibles dans une cantine scolaire. L'arbre pondéré est un outil pratique mais prend du temps à réaliser. Si nous avons trop de sous-branches, il n'est pas nécessaire de faire un arbre pondéré car cela peut être long et finalement peu utile. Cependant, il est toujours bon d'en créer un au brouillon pour clarifier nos idées. Dans cet exemple, la cantine propose 4 entrées, 3 plats, et ensuite le choix entre fromage ou yaourt, et dessert ou fruit. Pour déterminer le nombre de menus possibles, nous commençons par les 4 entrées, puis les 3 plats pour chaque entrée, et enfin le choix entre fromage ou yaourt, et dessert ou fruit. Cependant, dans cet exemple, l'arbre devient très grand avec beaucoup de branches. Nous décidons donc de ne pas tout énumérer, car cela nous donnerait 12 plats, puis 24 sous-branches, et enfin 48 branches pour le dessert ou le fruit. Il s'agit donc d'un nombre considérable de possibilités. Pour compter ces possibilités, nous appliquons le principe multiplicatif. Pour chaque choix, nous avons une option supplémentaire. Ainsi, le nombre total de menus possibles est calculé en multipliant toutes les options : 4x3x2x2, ce qui donne 48 menus possibles. Il est important de noter que cet arbre n'est pas pondéré, les pondérations seront abordées dans une prochaine section concernant les probabilités. Pour le moment, nous nous concentrons uniquement sur le décompte des possibilités.