Limite finie

La limite réelle est la valeur vers laquelle une suite converge intuitivement lorsque n augmente. En mathématiques, on utilise la notion de couloir pour décrire plus précisément cette idée. Dans cette vidéo, je vais expliquer ce qu'est un couloir autour de la limite et montrer différentes façons de converger vers un réel, que ce soit de manière croissante, décroissante ou chaotique. La définition officielle de la limite dit que la suite Un converge vers un réel L si tout intervalle autour de L finit par contenir tous les termes de la suite à un certain moment. Pour vérifier cela graphiquement, je prends un couloir autour de la limite supposée. Si tous les termes de la suite sont inclus dans ce couloir à partir d'un certain moment, alors la limite est validée. Réduire la taille du couloir montre que les termes de la suite peuvent être de plus en plus proches de la limite, quelle que soit la distance choisie. En d'autres termes, on peut toujours se rapprocher autant que l'on souhaite de la limite. Je présente ensuite quelques exemples de suites qui convergent vers 2, que ce soit de manière croissante, décroissante ou en oscillant. Ces différents cas montrent qu'il existe plusieurs façons de converger vers une limite. J'invite les spectateurs à poser leurs questions ou demander des précisions dans la FAQ et je termine en annonçant la prochaine vidéo. En résumé, cette première vidéo sur la définition des limites explique la notion de couloir autour d'une limite réelle et montre différentes façons de converger vers cette limite.