Second membre polynômial

Dans cette vidéo, Mathias de Studio explique comment résoudre des équations différentielles linéaires d'ordre 2. Il commence par dire qu'il s'agit d'un nouveau sujet avec une nouvelle méthode. Tout d'abord, il explique que l'équation présentée est une équation différentielle linéaire d'ordre 2 avec des coefficients constants réels. Il précise que cette méthode ne s'applique qu'à ce type d'équations. Ensuite, Mathias détaille les étapes de résolution de l'équation : résoudre l'équation homogène associée, trouver une solution particulière et les sommer. Il montre comment résoudre l'équation homogène en posant l'équation caractéristique et en trouvant ses racines. Il explique également comment trouver une solution particulière en choisissant un réel approprié. Ensuite, il montre comment sommer la solution homogène et la solution particulière pour obtenir l'ensemble des solutions de l'équation. Il répète ensuite la même méthode pour résoudre une deuxième équation différentielle. Finalement, il explique qu'une équation différentielle avec une seule condition initiale fixe une seule solution précise. En utilisant cette condition, il détermine la solution finale de l'équation. En conclusion, Mathias souligne l'importance de connaître les formes classiques du discriminant et de pratiquer régulièrement la résolution d'équations différentielles pour maîtriser cette méthode. Il remercie les spectateurs et leur souhaite une bonne continuation.