Groupe Symétrique

Dans cette vidéo, Corentin explique le concept d'un anneau de matrices et détermine les éléments inversibles de cet anneau. Un anneau est un ensemble muni de deux opérations, l'addition et la multiplication, qui doivent satisfaire certaines propriétés. Corentin commence par rappeler la définition d'un anneau et d'un sous-anneau. Un sous-anneau est un sous-ensemble d'un anneau plus grand qui possède les mêmes opérations et satisfait les mêmes propriétés. Ensuite, Corentin montre que l'ensemble A est un sous-anneau de M2 de R, c'est-à-dire l'ensemble des matrices 2x2 avec des coefficients réels. Il montre cela en effectuant des calculs pour l'addition et la multiplication de deux matrices quelconques de A. Il conclut que la matrice identité appartient également à A. Enfin, Corentin aborde la deuxième question de déterminer les éléments inversibles de A. Il suppose l'existence d'une matrice inversible M et trouve son inverse M'. En utilisant les propriétés de l'égalité des matrices, il montre que M doit être égal à 1 ou à -1. Il conclut que les éléments inversibles de A sont ceux où M est égal à 1 ou à -1. En résumé, cette vidéo explique le concept d'un anneau de matrices et détermine les éléments inversibles de cet anneau en effectuant des calculs et en utilisant les propriétés des matrices.