Des probabilités !

Dans ce cours, nous avons étudié un exercice sur les probabilités. Le premier conseil que l'enseignant donne est de faire un dessin complet avec un arbre de possibilités pour mieux comprendre la situation. Dans cet exercice, on nous indique qu'il y a une boule bleue et trois boules rouges. Si on tire une boule bleue, on la remet dans l'urne et on ajoute 5 boules bleues. Si on tire une boule rouge, on ne fait rien. Ensuite, on nous demande de faire un tirage numéro 2 selon les mêmes règles. Pour cela, on peut faire un arbre complet, mais faute d'espace, l'enseignant fait un dessin pour illustrer les différentes situations possibles. On peut ensuite résoudre les questions en se basant sur ce dessin. Par exemple, la probabilité d'obtenir une boule rouge au premier tirage est de 3/4. Si on suppose qu'on a tiré une boule bleue au premier tirage, la probabilité d'obtenir une boule bleue au deuxième tirage est de 5/12. On peut également calculer la probabilité d'obtenir deux boules bleues, une à chaque tirage, qui est de 1/6. Finalement, on nous demande de comparer la probabilité d'obtenir une boule bleue au deuxième tirage avec la probabilité d'obtenir une boule rouge. En utilisant les résultats précédents, on peut conclure que la probabilité d'obtenir une boule bleue au deuxième tirage est plus petite que la probabilité d'obtenir une boule rouge. Ensuite, nous abordons le cas d'une variable aléatoire X qui représente le nombre de boules bleues tirées dans l'expérience. On définit l'univers de cette variable comme étant {0, 1, 2}, c'est-à-dire qu'on peut obtenir 0, 1 ou 2 boules bleues. On calcule ensuite la probabilité d'obtenir X égal à 1 en utilisant les résultats précédents. On trouve que cette probabilité est de 1/3. Enfin, on nous demande de calculer l'espérance de la variable X. Pour cela, on utilise la formule de l'espérance qui consiste à multiplier chaque valeur possible de X par sa probabilité correspondante, puis à sommer le tout. On trouve que l'espérance de X est de 2/3. Voilà, en résumé, ce cours était une correction d'un exercice sur les probabilités avec différents calculs à faire en se basant sur un dessin représentant les différentes situations possibles.