Probabilités - Polynésie 2022

Dans cet exercice, nous étudions les probabilités liées à une maladie et à un test de dépistage. Le contexte se base sur l'hypothèse de 7% de la population touchée par cette maladie. Le test de dépistage donne des faux négatifs dans 20% des cas pour les personnes malades, et des faux positifs dans 1% des cas pour les personnes non malades. Les questions posées portent notamment sur la probabilité d'être malade et d'avoir un test positif, la fiabilité du test, ainsi que le nombre minimum de personnes à tester pour qu'au moins l'une d'entre elles ait un test positif avec une probabilité supérieure à 99%. Les probabilités sont calculées en utilisant des arbres pondérés, des formules de probabilités conditionnelles et la loi binomiale. En conclusion, il est recommandé de privilégier la connaissance de la probabilité d'être malade sachant que le test est positif, dans un contexte de dépistage de maladie. Enfin, il est nécessaire de tester au moins 69 personnes pour avoir une probabilité supérieure à 99% qu'au moins l'une d'entre elles ait un test positif.