Suites et fonctions 1 - Centres étrangers-2 2022

Cet exercice de BAC porte sur les fonctions et les suites. La première question concerne la convexité d'une fonction donnée. Après avoir dérivé et analysé le signe de la dérivée seconde, on conclut que la fonction est convexe. La deuxième question concerne la parallélisme d'une tangente à une courbe avec une droite donnée. En comparant les coefficients directeurs, on trouve que la tangente est parallèle à la droite d'équation y = x. La troisième question concerne la majoration d'une suite donnée. En divisant l'inégalité et en analysant les bornes, on conclut que la suite est bornée. La quatrième question concerne le signe alterné d'une suite. En remarquant que les termes pairs et impairs ont des signes différents, on conclut que le terme initial a le même signe que le dixième terme. La cinquième question demande de trouver la valeur initiale d'une suite. En utilisant les équations de récurrence, on trouve que la valeur initiale est 5. La sixième question concerne les variations d'une suite. En étudiant le rapport entre les termes successifs, on conclut que la suite est décroissante. La septième question concerne le temps de génération des cellules. En utilisant une équation exponentielle et en résolvant une inégalité logaritmique, on trouve que le temps de génération est de 20 minutes. Cet exercice couvre différents concepts en mathématiques et permet de s'exercer sur les fonctions, les suites et les équations.