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Dans cet exercice, on démontre l'inégalité de Bernoulli en utilisant la convexité de la fonction 1 plus x puissance n. Pour commencer, on étudie la convexité de cette fonction en dérivant deux fois et en analysant les signes des dérivées. On conclut que la fonction est convexe sur l'intervalle moins 1 plus l'infini. Ensuite, on applique cette propriété pour montrer que pour tout x plus grand que moins 1, 1 plus x puissance n est supérieur à 1 plus nx. On utilise le fait qu'une fonction convexe est au-dessus de ses tangentes pour établir cette inégalité. Finalement, on déduit que sur l'intervalle moins 1 plus l'infini, 1 plus x puissance n est toujours supérieur à 1 plus nx.