L’épaisseur du matelas du saut à la perche (3)

Dans cette partie de l'exercice, nous nous penchons sur l'épaisseur du matelas lors de la réception d'un athlète. Nous considérons le repère OXZ représenté sur le schéma précédent. Lorsque l'athlète arrive sur le matelas, son centre de masse a une vitesse V0, avec une composante verticale VOZ égale à -10,2 m/s. Nous modélisons l'action du matelas sur l'athlète par une force constante FT verticale vers le haut. Pour éviter les blessures, le matelas se déforme pour que l'accélération subie par le corps de l'athlète ne dépasse pas 10 fois l'accélération de l'apesanteur. Nous utilisons la seconde loi de Newton pour démontrer que la valeur de la force FT exercée par le tapis est égale à 8,52 kN. En projetant les forces sur la direction verticale, nous obtenons FT = 11mg. En prenant l'instant du contact entre l'athlète et le tapis comme origine du temps, et en se plaçant dans le repère OXZ, nous démontrons les équations horaires du mouvement de l'athlète. La vitesse verticale est donnée par VZ2t = 10gt + V0z. L'altitude est donnée par Z2t = 5gt² + V0zt + Zb. Nous déterminons la durée de la phase de réception en trouvant le temps TF pour lequel la vitesse verticale est nulle. TF = -V0z / 10g, ce qui donne une valeur de 104 ms. Nous montrons ensuite que l'épaisseur du matelas est suffisante en vérifiant que la profondeur maximale à laquelle s'enfonce l'athlète est inférieure à 82 cm. En évaluant Z2TF, nous obtenons une valeur de 53 cm, donc l'athlète n'est pas blessé. Cet exercice montre l'application de nombreux théorèmes de mécanique et est utile pour réviser pour le bac. N'hésitez pas à le refaire pour une meilleure compréhension.