Une exoplanète (2)

Dans cette vidéo, il est question de la possibilité de distinguer l'étoile 51 Peg A de son exoplanète 51 Peg B à l'œil nu ou avec une lunette astronomique. L'angle de séparation minimum que l'œil humain peut distinguer est de 3,0 10 puissance moins 4 radians. En utilisant la formule alpha = AB / D (où AB est la distance entre les deux objets et D est la distance entre la Terre et l'étoile), on calcule que l'angle de séparation entre les deux objets est de 1,710 puissance moins 8 radians, ce qui est bien inférieur à 3,0 10 puissance moins 4 radians. Il est donc impossible de les distinguer à l'œil nu. C'est pourquoi on utilise une lunette astronomique, qui dans ce cas précis est constituée d'un objectif de distance focale f' égale à 900 mm et de plusieurs oculaires de distance focale f' de 6 mm, 10 mm et 20 mm. Un schéma de cette lunette astronomique est fourni, et l'objectif est de compléter le schéma en indiquant le trajet de la lumière et l'angle alpha' auquel le système double est vu à travers la lunette astronomique. En utilisant la formule du grossissement, on montre que le grossissement de la lunette est égal à la tangente de alpha' divisé par la tangente de alpha. En exprimant la tangente de alpha' et de alpha en fonction des longueurs du schéma, on peut montrer que le grossissement de la lunette est égal à F1 O1 / F1 prime O2, ce qui permet de calculer si le système peut être distingué. En passant à l'application numérique, on conclut que aucune des distances focales disponibles ne permet de distinguer les deux objets à l'aide de la lunette astronomique. Il faudrait donc utiliser un équipement plus performant pour y parvenir.