Probabilités - Polynésie 2022

Dans cet exercice de probabilités, nous nous intéressons à une maladie affectant 7% de la population. Un test de dépistage est utilisé, donnant un résultat négatif dans 20% des cas pour les individus malades et un résultat positif dans 1% des cas pour les individus sains. La première question consiste à calculer la probabilité d'être malade et d'avoir un test positif. On utilise pour cela un arbre pondéré en se basant sur les informations données dans l'énoncé. La probabilité (M inter T) est obtenue en multipliant la probabilité d'être malade (0,07) par la probabilité d'avoir un test positif sachant qu'on est malade (0,01), ce qui donne 0,056. Dans la deuxième question, on nous demande de démontrer que la probabilité d'avoir un test positif est de 0,0653. On utilise la formule des probabilités totales en considérant les cas où la personne est malade (0,056) et les cas où la personne n'est pas malade et a un test positif (0,0653), ce qui donne bien 0,0653. Ensuite, on nous demande quelle probabilité est la plus pertinente dans le contexte