Titan et Saturne

Dans cette vidéo, il est étudié le mouvement de Titan autour de Saturne grâce aux premiers clichés de Saturne, de ses anneaux et de ses satellites, notamment Titan, pris par la sonde Cassini-Huggins. La première question demande de représenter qualitativement sur un schéma Saturne, Titan et la force de gravitation appliquée à Titan. La deuxième question demande l'expression vectorielle de cette force, qui est G fois la masse de Saturne, fois la masse de Titan, divisé par le rayon de la trajectoire au carré. La troisième question demande d'exprimer l'accélération vectorielle de Titan en fonction des grandeurs introduites dans l'énoncé. On utilise les théorèmes fondamentaux de la dynamique et l'accélération de Titan est égale à G fois la masse de Saturne divisé par le rayon de la trajectoire au carré, suivant N. La quatrième question demande de montrer que le mouvement de Titan est uniforme. Pour cela, on utilise la définition de l'accélération dans le repère de Fresnet et on démontre que la norme de la vitesse de Titan est constante, ce qui prouve que le mouvement est uniforme. Enfin, la cinquième question demande de montrer que l'expression de la vitesse orbitale de Titan autour de Saturne est vt = √(G x masse de Saturne / rt) et de calculer sa valeur. En réutilisant la formule précédente, on trouve que vt = √(G x masse de Saturne / rt). Cet exercice met en pratique le principe fondamental de la dynamique et nécessite de suivre une méthodologie claire. Il est important de retenir cette méthodologie pour résoudre des exercices de mécanique.