Espérance et écart-type : graphique

Dans ce cours, nous apprenons comment utiliser les diagrammes en barre pour les lois binomiales. Dans le premier exemple, nous avons une loi binomiale avec une probabilité de succès de 0,4, mais nous ne connaissons pas la valeur de N. Nous devons estimer l'espérance. La loi binomiale n'est symétrique que lorsque la probabilité est de 0,5, donc nous estimons que l'espérance est centrée autour de 10. En utilisant la formule de l'espérance (E2x), nous estimons que N est égal à 25. Dans le deuxième exemple, nous devons comparer deux lois binomiales. Nous remarquons que l'une est plus recentrée que l'autre, ce qui signifie que son écart-type est plus faible. L'écart-type mesure l'écart à la moyenne, et plus il est élevé, plus les valeurs sont loin de l'espérance. Les valeurs importantes à retenir sont l'espérance (NxP), la variance (NPx-P), et l'écart-type (racine carrée de la variance). Enfin, dans un exercice supplémentaire, nous cherchons à déterminer quelle valeur de P est la plus faible. En utilisant la fonction f2x égale à x fois 1-x, nous trouvons que l'écart-type maximum est atteint lorsque la probabilité vaut 1,5. Cela est dû au fait qu'il y a autant de chances d'échec que de réussite, ce qui peut entraîner des résultats très différents. En résumé, ce cours explique comment utiliser les diagrammes en barre pour les lois binomiales, estimer l'espérance et comparer différentes lois binomiales en fonction de leur écart-type.