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Maths Spé
Analyse
Difficulté 5
En utilisant la formule de lasomme geˊomeˊtrique et ladeˊrivation calculer pour x reˊelet n∈N∗ :∑k=0nkxk On distinguera le cas x=1.Pour ∣x∣<1 trouver la limitede la somme pour n→∞\text{En utilisant la formule de la}\\\text{somme géométrique et la}\\\text{dérivation calculer pour }x\text{ réel}\\\text{et }n\in\N^*\text{ :}\\\quad\quad\quad\quad\quad\displaystyle\sum_{k=0}^n kx^k\\ \ \\\text{On distinguera le cas }x=1.\\\text{Pour }|x|<1\text{ trouver la limite}\\\text{de la somme pour }n\to\infty
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 4
Soit (un)n deˊfinie pour n∈N∗par : un=1n×(n+1) 1. Deˊterminer sa limite. 2. Montrer que ∀n∈N∗un=1n−1n+1 3. Utilisant le 2. calculerSn=u1+...+un 4. Limite de Sn ?\text{Soit }(u_n)_n\text{ définie pour }n\in\N^*\\\text{par : \quad}u_n=\large\frac{1}{n\times(n+1)}\normalsize\\ \ \\1.\text{ Déterminer sa limite.}\\ \ \\2.\text{ Montrer que }\forall n\in\N^*\\u_n=\large\frac{1}{n}\normalsize-\large\frac{1}{n+1}\normalsize\\ \ \\3.\text{ Utilisant le }2.\text{ calculer}\\S_n=u_1+...+u_n\\ \ \\4.\text{ Limite de }S_n\text{ ?}
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 2
Deˊterminer la limite des suites ci-dessous, deˊfinies pour tout entiernaturel n non nul par lesexpressions suivantes.. un=−n2−3n+5. vn=n3(2+3n2). wn=(3−5n)(n3−4). xn=n(n2+2n)\text{Déterminer la limite des suites ci-}\\\text{dessous, définies pour tout entier}\\\text{naturel }n\text{ non nul par les}\\\text{expressions suivantes.}\\\quad.\,u_n=-n^2-3n+5\\\quad.\,v_n=n^3\left(2+\large\frac{3}{n^2}\right)\\\quad.\,w_n=(3-5n)\left(n^3-4\right)\\\quad.\,x_n=\sqrt{n}\left(n^2+2n\right)
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 1
Calculer les limites des suitesci-dessous deˊfinies pour toutentier naturel n.. un=0,5n. vn=(2)n. wn=13n. zn=9n4n. yn=0,5n−0,2n2n+1\text{Calculer les limites des suites}\\\text{ci-dessous définies pour tout}\\\text{entier naturel }n.\\\quad.\,u_n=0,5^n\\\quad.\,v_n=(\sqrt{2})^n\\\quad.\,w_n=\large\frac{1}{3^n}\normalsize\\\quad.\,z_n=\large\frac{9^n}{4^n}\normalsize\\\quad.\,y_n=\large\frac{0,5^n-0,2^n}{2^n+1}
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 3
Deˊterminer la limite dessuites suivantes : . un=n2−1n+1 pour tout n entiernaturel. . un=1−n3n−5n4 pour tout n entier naturel non nul. . un=2n4−1n2+5n4 pour tout n entier naturel non nul.\text{Déterminer la limite des}\\\text{suites suivantes :}\\ \ \\.\,u_n=\frac{n^2-1}{n+1}\text{ pour tout }n\text{ entier}\\\text{naturel.}\\ \ \\.\,u_n=\frac{1-n^3}{n-5 n^4}\text{ pour tout }n\text{ entier }\\\text{naturel non nul.}\\ \ \\.\,u_n=\frac{2n^4-1}{n^2+5n^4}\text{ pour tout }n\text{ entier }\\\text{naturel non nul.}
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 3
Deˊterminer les limites dessuites suivantes : . un=∑k=0n12k pour tout entiernaturel n. . un=∑k=0n(32)k pour tout entiernaturel n.\text{Déterminer les limites des}\\\text{suites suivantes :}\\ \ \\.\,u_n=\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{2^k}\text{ pour tout entier}\\\text{naturel }n.\\ \ \\.\,u_n=\sum\limits_{k=0}^n\left(\frac{3}{2}\right)^k\text{ pour tout entier}\\\text{naturel }n.
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