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Maths Spé
Analyse
Difficulté 3
Pour chaque suite, deˊterminer salimite par la meˊthode de votrechoix. un=cos⁡(n)−2nvn=sin⁡(n)+n2n+1wn=n2+(−1)nn\text{Pour chaque suite, déterminer sa}\\\text{limite par la méthode de votre}\\\text{choix.}\\ \ \\u_n=\cos (n)-2 n\\v_n=\Large\frac{\sin(n)+n^2}{n+1}\normalsize\\w_n=n^2+(-1)^nn
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 4
On consideˋre la suite (un) deˊfiniepour tout entier naturel n⩾1 parun=n+1−n. . Deˊmontrer que :12n+1⩽un⩽12n. . Quelle est la limite de lasuite (un) ?\text{On considère la suite }\left(u_n\right)\text{ définie}\\\text{pour tout entier naturel }n\geqslant1\text{ par}\\u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}.\\ \ \\.\text{ Démontrer que :}\\\large\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\normalsize\leqslant u_n \leqslant \large\frac{1}{2 \sqrt{n}}\normalsize.\\ \ \\.\text{ Quelle est la limite de la}\\\text{suite }\left(u_n\right)\text{ ?}
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 1
Soit (un) une suite telle que,pour tout n∈N, 2−1n⩽un⩽2+4n+1 En utilisant le theˊoreˋme desgendarmes, deˊterminer la limitede la suite (un).\text{Soit }\left(u_n\right)\text{ une suite telle que,}\\\text{pour tout }n\in\mathbb{N}\text{,}\\ \ \\2-\large\frac{1}{n}\normalsize\leqslant u_n \leqslant 2+\large\frac{4}{n+1}\normalsize\\ \ \\\text{En utilisant le théorème des}\\\text{gendarmes, déterminer la limite}\\\text{de la suite }\left(u_n\right).
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 3
Soient les suites (un), (vn) et(wn) deˊfinies, pour tout n∈N∗,par :un=−5+cos⁡(n)n2.vn=4+(−1)nn.wn=42−sin⁡(n)n5. Deˊterminer les limites des suites(un), (vn) et (wn).\text{Soient les suites }\left(u_n\right)\text{, }\left(v_n\right)\text{ et}\\\left(w_n\right)\text{ définies, pour tout }n\in\mathbb{N}^*\text{,}\\\text{par :}\\u_n=-5+\large\frac{\cos (n)}{n^2}\normalsize.\\v_n=4+\large\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}\normalsize.\\w_n=42-\large\frac{\sin (n)}{n^5}\normalsize.\\ \ \\\text{Déterminer les limites des suites}\\\left(u_n\right)\text{, }\left(v_n\right)\text{ et }\left(w_n\right).
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