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Révisions Maths lycée
Analyse Terminale
Difficulté 4
Soit f deˊfinie pour x>−1 :f(x)=3x+2x+1 1)a) Justifier que f est continue.      b) Reˊsoudre f(x)=x      c) Montrer que f est croissante 2) On deˊfinit (un)n telle queu0=−0.5et pour tout n,  un+1=f(un)      a) Par reˊcurrence montrer que      ∀n,    0⩽un⩽un+1<3      b) En deˊduire la convergence      de la suite et sa limite !\text{Soit }f\text{ définie pour }x>-1\text{ :}\\f(x)=\large\frac{3x+2}{x+1}\normalsize\\ \ \\1)a)\text{ Justifier que }f\text{ est continue.}\\\;\;\;b)\text{ Résoudre }f(x)=x\\\;\;\;c)\text{ Montrer que }f\text{ est croissante}\\ \ \\2)\text{ On définit }(u_n)_n\text{ telle que}\\u_0=-0.5\\\text{et pour tout }n,\;u_{n+1}=f(u_n)\\\;\;\;a)\text{ Par récurrence montrer que}\\\;\;\;\forall n,\;\;0\leqslant u_n\leqslant u_{n+1}<3\\\;\;\;b)\text{ En déduire la convergence}\\\;\;\;\text{de la suite et sa limite !}
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Révisions Maths lycée
Analyse Terminale
Difficulté 5
Soit f deˊfinie sur R :f(x)=x2−x+1 si x⩽1 etf(x)=−14x2+x+14 si x>1 1) Justifier que f est continuesur R. 2)a) Tracer la fonction f.      b) Pourquoi semble-t-elle      deˊrivable ? 3)a) Calculer les deˊriveˊes des      deux fonctions :      x→x2−x+1      et      x→−14x2+x+14      b) Calculer leurs nombres      deˊriveˊs en 1, conclure.\text{Soit }f\text{ définie sur }\R\text{ :}\\f(x)=\sqrt{x^2-x+1}\text{ si }x\leqslant1\\\text{ et}\\f(x)=-\frac{1}{4}x^2+x+\frac{1}{4}\text{ si }x>1\\ \ \\1)\text{ Justifier que }f\text{ est continue}\\\text{sur }\R.\\ \ \\2)a)\text{ Tracer la fonction }f.\\\;\;\;b)\text{ Pourquoi semble-t-elle}\\\;\;\;\text{dérivable ?}\\ \ \\3)a)\text{ Calculer les dérivées des}\\\;\;\;\text{deux fonctions :}\\\;\;\;x\to\sqrt{x^2-x+1}\\\;\;\;\text{et}\\\;\;\;x\to-\frac{1}{4}x^2+x+\frac{1}{4}\\\;\;\;b)\text{ Calculer leurs nombres}\\\;\;\;\text{dérivés en 1, conclure.}
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