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Maths Spé
Analyse
Difficulté 2
Soit f une fonction deˊfinie par f:x↦x2x−8 1. Deˊterminer l’ensemble de deˊfinitionpuis l’ensemble de deˊrivabiliteˊ D de f2. Calculer la deˊriveˊe de f sur D\text{Soit }f\text{ une fonction définie par }\\f: x \mapsto \frac{\sqrt{x}}{2 x-8}\\ \ \\\text{1. Déterminer l'ensemble de définition}\\\text{puis l'ensemble de dérivabilité }D\text{ de }f\\\text{2. Calculer la dérivée de }f\text{ sur }D
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 3
Soit f une fonction deˊfinie par f:x↦3x−22x2−3x+5 1. Deˊterminer l’ensemble de deˊrivabiliteˊ de f2. Calculer la deˊriveˊe de f sur cet ensemble\text{Soit }f\text{ une fonction définie par }\\f: x \mapsto \frac{3 x-2}{2 x^2-3 x+5}\\ \ \\\text{1. Déterminer l'ensemble de dérivabilité de }f\\\text{2. Calculer la dérivée de }f\text{ sur cet ensemble}
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 4
Soit f la fonction deˊfinie sur R par f(x)=10x+45x2+1 1. Deˊterminer pour tout x∈Rl’expression de f′(x) , ouˋ f′ deˊsignela fonction deˊriveˊe de f2. En deˊduire le sens de variation de f sur Ret dresser son tableau de variations.3. Donner l’eˊquation de la tangente aˋla courbe repreˊsentant fau point A d’abscisse 04. Eˊtudier la position relativede cette tangente et de lacourbe repreˊsentant la fonction f.\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\mathbf{R}\text{ par }\\f(x)=\frac{10 x+4}{5 x^2+1}\\ \ \\\text{1. Déterminer pour tout }x\in\mathbf{R}\\\text{l'expression de }f^{\prime}(x)\text{ , où }f^{\prime}\text{ désigne}\\\text{la fonction dérivée de }f\\\text{2. En déduire le sens de variation de }f\text{ sur }\mathbf{R}\\\text{et dresser son tableau de variations.}\\\text{3. Donner l'équation de la tangente à}\\\text{la courbe }\text{représentant }f\text{au point }A\text{ d'abscisse 0}\\\text{4. Étudier la position relative}\\\text{de cette tangente et de la}\\\text{courbe représentant la fonction }f.
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 2
Soit gg la fonction définie sur R\mathbb{R} par g(x)=−4x3+9xg(x)=-4 x^3+9 x.
\quad. Justifier que gg est dérivable sur R\mathbb{R} et calculer g′(x)g^{\prime}(x) pour tout réel xx.
\quad. Dresser le tableau de signes de g′(x)g^{\prime}(x) sur R\mathbb{R}.
\quad. En déduire que gg admet un maximum local en une valeur que l'on déterminera et un minimum local en une autre valeur que l'on déterminera.
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 3
Déterminer le sens de variation des fonctions suivantes :
\quad. ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=−3x2+12x−5f(x)=-3 x^2+12 x-5.
\quad. gg définie sur R\mathbb{R} par g(x)=x3−9x2−21x+4g(x)=x^3-9 x^2-21 x+4.
\quad. hh définie sur ]−∞;1[∪]1;+∞[]-\infty ; 1[\cup] 1 ;+\infty[ par h(x)=5x−3x−1h(x)=\Large\frac{5 x-3}{x-1}.
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