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MPSI/PCSI
Maths Spé
Analyse
Difficulté 3
On consideˋre la fonctiong:x↦x(x2−1)1 sur ]1;+∞[. 1. Deˊterminer les nombres reˊelsa,b et c tels que l’on ait, pourtout x>1:g(x)=xa+x+1b+x−1c 2. En deˊduire l’ensemble desprimitives de g sur ]1;+∞[. 3. Soit G une primitive quel-conque de g sur ]1;+∞[.Deˊterminer la limite de G en+∞ et en 1.
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 3
Les affirmations suivantes sont-ellesvraies ou fausses ? 1. Soit la fonction f deˊfinie sur ]0;+∞[par f(x)=x2+2xx+1Affirmation 1 : La fonction F(x)=x+2ln(x2+2x) est une primitivede f sur ]0;+∞[. 2. On consideˋre la fonction g deˊfiniesur R par g(x)=1+e−2x1−e−2x.Affirmation 2 : la fonction g est pair.Affirmation 3 : la fonction g s’eˊcrit g(x)=ex+e−xex−e−x est une primitive deg sur R est ln(ex+e−x) 3. Affirmation 4 : Si une fonctioncontinue sur R est impaire, alors saprimitive sur R qui s’annule en 0 estpaire.
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 3
Deˊterminer la primitive F de fveˊrifiant les conditions initialesF(x0)=y0 1. f(x)=3x2+x+16x+1;x0=0et y0=0 2. f(x)=3x2+4x+13x+2;x0=0et y0=2 3. f(x)=cos(7x);x0=π et y0=2 4. f(x)=(x+4)22;x0=−3 et y0=1
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 2
La pente de la tangente en toutpoint (x;y) d’une courbe est eˊgaleaˋ x22 Trouver l’eˊquation de cette courbe sachant qu’elle passe par le pointP(−1;−2).
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