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Maths Spé
Analyse
Difficulté 2
a) Calculer J=∫01x5x2+2dx b) Calculer I=12∫0π22cos⁡(x)1+2sin⁡(x)dxa)\text{ Calculer }J=\large\int_0^1\frac{x}{5 x^2+2}dx\normalsize\\ \ \\b)\text{ Calculer }I=\large\frac{1}{2}\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{2\cos(x)}{1+2\sin(x)}dx
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 3
 Calculer I=∫02xx2+2dx\text{ Calculer }I=\int_0^2x\sqrt{x^2+2}dx
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 3
Veˊrifier que F est une primitivede la fonction f sur l’intervalledonneˊ. 1. sur R:f(x)=(3x+1)2 et F(x)=3x3+3x2+x 2. sur ]0;+∞[:f(x)=2(x4−1)x3. etF(x)=(x+1x)2\text{Vérifier que }F\text{ est une primitive}\\\text{de la fonction }f\text{ sur l'intervalle}\\\text{donné.}\\ \ \\1.\text{ sur }\mathbb{R}:\\f(x)=(3x+1)^2\text{ et }\\F(x)=3x^3+3x^2+x\\ \ \\2.\text{ sur }]0;+\infty[:\\f(x)=\large\frac{2(x^4-1)}{x^3}\normalsize.\text{ et}\\F(x)= \left(x+\large\frac{1}{x}\normalsize\right)^2
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 3
Trouver les primitives desfonctions suivantes surl’intervalle I consideˊreˊ. 1.f(x)=x2−3x+1 sur I=R 2.f(x)=−2x sur I=]0;+∞[ 3.f(x)=2x3 sur I=]0;+∞[\text{Trouver les primitives des}\\\text{fonctions suivantes sur}\\\text{l'intervalle }I\text{ considéré.}\\ \ \\ 1. f(x)=x^2-3x+1\text{ sur }I=\mathbb{R}\\ \ \\ 2. f(x)=-\large\frac{2}{\sqrt{x}}\normalsize\text{ sur }\left.I=\right]0;+\infty[\\ \ \\ 3. f(x)=\large\frac{2}{x^3}\normalsize\text{ sur }\left.I=\right] 0 ;+\infty[
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Maths Spé
Analyse
Difficulté 3
Trouver la primitive F de fsur I telle que F(x0)=y0 1. f(x)=x+1x2I=]0;+∞[ et x0=1,y0=5. 2. f(x)=x2−2x−12I=R et x0=1,y0=0. 3. f(x)=3x−1x3I=]0;+∞[ et x0=3,y0=2.\text{Trouver la primitive }F\text{ de }f\\\text{sur }I\text{ telle que }F\left(x_0\right)=y_0\\ \ \\1.\,f(x)=x+\large\frac{1}{x^2}\normalsize\quad\\I=]0;+\infty[\text{ et }x_0=1,y_0=5.\\ \ \\2.\,f(x)=x^2-2x-\large\frac{1}{2}\normalsize\quad\\I=\mathbb{R}\text{ et }x_0=1,y_0=0.\\ \ \\3.\,f(x)=\large\frac{3x-1}{x^3}\normalsize\quad\\I=]0;+\infty[\text{ et }x_0=3,y_0=2.
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