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Maths SM&SP
Analyse
Difficulté 3
1. Montrer que ∀(a,b)∈R+∗,ln(ab)=ln(a)+ln(b),ln(1a)=−ln(a),ln(ab)=ln(a)−ln(b). 2. Simplifier la sommeS=∑n=1100ln(nn+1).1.\text{ Montrer que }\forall (a,b)\in\mathbb{R}^*_+,\\ln(ab)=ln(a)+ln(b),\\ln(\frac{1}{a})=-ln(a),\\ln(\frac{a}{b})=ln(a)-ln(b).\\ \ \\2.\text{ Simplifier la somme}\\S=\sum\limits_{n=1}^{100}ln(\frac{n}{n+1}).
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Maths SM&SP
Analyse
Difficulté 4
On tire successivement, et avec remise, n boules d’une urne contenant 5 boulesblanches et 25 boules noires. Combien faut-il effectuer de tirages pour que la probabiliteˊ d’obtenir au moins 1 boule blanche soit supeˊrieure aˋ 0,999 ?\text{On tire successivement, et avec remise, }\\\text{n boules d'une urne contenant 5 boules}\\\text{blanches et 25 boules noires. }\\\text{Combien faut-il effectuer de tirages pour }\\\text{que la probabilité d'obtenir au moins}\\\text{ 1 boule blanche soit supérieure à 0,999 ?}
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