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Maths SM&SP
Algèbre
Difficulté 5
Trois personnes s’aperçoivent que deux d’entre elles sont nées le même mois.
Le but de cet exercice est de calculer la probabilité que cela se produise.
1. Combien existe-t-il de répartitions possibles pour les mois de naissances
des trois personnes ? On estime que ces répartitions sont équiprobables. On considère l’événement : « deux personnes au moins sont nées le même mois ».
2. Déterminer par une phrase l'événement .
3. Combien existe-t-il de répartitions possibles où les trois personnes sont nées à des mois différents ?
4. Calculer et
5. Généralisation : calculer la probabilité qu’au moins deux personnes sur quatre soient nées le même mois.
6. À partir de combien de personnes, la probabilité d’avoir au moins deux personnes nées le même mois est-elle supérieure à 0,5 ? On s’intéresse maintenant au jour de naissance.
7. Dans une classe de 25 élèves, quelle est la probabilité d’avoir au moins deux élèves qui sont nés le même jour ?
1. Combien existe-t-il de répartitions possibles pour les mois de naissances
des trois personnes ? On estime que ces répartitions sont équiprobables. On considère l’événement : « deux personnes au moins sont nées le même mois ».
2. Déterminer par une phrase l'événement .
3. Combien existe-t-il de répartitions possibles où les trois personnes sont nées à des mois différents ?
4. Calculer et
5. Généralisation : calculer la probabilité qu’au moins deux personnes sur quatre soient nées le même mois.
6. À partir de combien de personnes, la probabilité d’avoir au moins deux personnes nées le même mois est-elle supérieure à 0,5 ? On s’intéresse maintenant au jour de naissance.
7. Dans une classe de 25 élèves, quelle est la probabilité d’avoir au moins deux élèves qui sont nés le même jour ?
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Algèbre
Difficulté 5
On tire successivement et sans remise dans un sac contenant 7 jetons blancs et 3 jetons rouges.
Si les deux jetons sont de différentes couleurs, la partie est gagnée.
Si les deux jetons sont de la même couleur, la partie est perdue.
1. Déterminer la probabilité des événements suivants :
- On tire deux jetons blancs
- On tire deux jetons rouges
- On tire deux jetons de couleurs différentes
Désormais, on fait évoluer le jeu en augmentant le nombre de jetons rouges. Il y a toujours sept jetons blancs et désormais jetons rouges.
2. Montrer que la probabilité de l'événement
"On tire deux jetons de couleurs différentes " est : On considère la fonction définie sur par .
3. Étudier les variations de .
4. En déduire deux valeurs consécutives de entre lesquelles la fonction atteint son maximum
5. Déterminer la valeur maximale de
1. Déterminer la probabilité des événements suivants :
- On tire deux jetons blancs
- On tire deux jetons rouges
- On tire deux jetons de couleurs différentes
Désormais, on fait évoluer le jeu en augmentant le nombre de jetons rouges. Il y a toujours sept jetons blancs et désormais jetons rouges.
2. Montrer que la probabilité de l'événement
"On tire deux jetons de couleurs différentes " est : On considère la fonction définie sur par .
3. Étudier les variations de .
4. En déduire deux valeurs consécutives de entre lesquelles la fonction atteint son maximum
5. Déterminer la valeur maximale de
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Algèbre
Difficulté 5
On considère trois urnes , et .
L'urne contient deux boules bleues et trois boules vertes. L'urne contient une boule bleue et quatre boules vertes. L'urne contient trois boules bleues et quatre boules vertes.
On tire d'abord une boule dans l'urne et une boule . On place les deux boules tirées dans l'urne . Enfin, on tire une boule dans .
Pour , on note :
- l'événement "on tire une boule bleue dans l'urne "
- l'événement "on tire une boule verte dans l'urne "
1. Dessiner l'arbre de probabilité correspondant à la situation
2. Calculer les probabilités suivantes : et
3. En déduire la probabilité de l'événement
4. De manière analogue, calculer
5. Déduire des questions précédentes
6. Les événements et sont-ils indépendants ?
7. Sachant que la boule tirée dans est bleue, quelle est la probabilité que la boule tirée dans soit verte ?
Pour , on note :
- l'événement "on tire une boule bleue dans l'urne "
- l'événement "on tire une boule verte dans l'urne "
1. Dessiner l'arbre de probabilité correspondant à la situation
2. Calculer les probabilités suivantes : et
3. En déduire la probabilité de l'événement
4. De manière analogue, calculer
5. Déduire des questions précédentes
6. Les événements et sont-ils indépendants ?
7. Sachant que la boule tirée dans est bleue, quelle est la probabilité que la boule tirée dans soit verte ?
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