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Maths Spé
Géométrie
Difficulté 3
Dans un cube ABCDEFGH\mathrm{A B C D E F G H}, on considère les points M\mathrm M et N\mathrm N définis par les relations suivantes. BMundefined=12BGundefined−14BCundefined\overrightarrow{\mathrm{BM}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{BG}}-\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{BC}} et DNundefined=13DCundefined+2DHundefined\overrightarrow{\mathrm{DN}}=\frac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{DC}}+2 \overrightarrow{\mathrm{DH}}
\quad. Démontrer que AMundefined=ABundefined+14ADundefined+12AEundefined\overrightarrow{\mathrm{AM}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AD}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AE}}.
\quad. Démontrer de même que ANundefined=13ABundefined+ADundefined+2AEundefined\overrightarrow{A N}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+2 \overrightarrow{A E}.
\quad. Calculer alors le vecteur 4AMundefined−ANundefined4 \overrightarrow{\mathrm{AM}}-\overrightarrow{\mathrm{AN}}.
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Maths Spé
Géométrie
Difficulté 4
Dans le cube ABCDEFGH\mathrm{A B C D E F G H}, on place le point R\mathrm R milieu du segment [EH].
\quad. Démontrer que les points B\mathrm B, R\mathrm R et G\mathrm G définissent bien un plan.
\quad. En donner une caractérisation.
\quad. Démontrer que le milieu du segment [AE][\mathrm{AE}] appartient à ce plan.
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Maths Spé
Géométrie
Difficulté 1
Dans un cube ABCDEFGH\mathrm{A B C D E F G H}, représenter les vecteurs a⃗\vec{a}, b⃗\vec{b} et c⃗\vec{c} donnés par: a⃗=ABundefined+CGundefined+FHundefined\vec{a}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C G}+\overrightarrow{F H} b⃗=2ABundefined+BDundefined−FCundefined\vec{b}=2 \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B D}-\overrightarrow{F C} c⃗=12ADundefined+EFundefined+BFundefined−ACundefined\vec{c}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A D}+\overrightarrow{E F}+\overrightarrow{B F}-\overrightarrow{A C}
PP Représenter des combinaisons linéaires
PP Représenter des combinaisons linéaires
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Maths Spé
Géométrie
Difficulté 2
Dans un cube ABCDEFGH\mathrm{A B C D E F G H} :
\quad. Donner une caractérisation du plan (BEG)(\mathrm{BEG}) à l'aide d'un point et de deux vecteurs non colinéaires.
\quad. Justifier que le point P\mathrm P centre de la face ABFE\mathrm{A B F E} appartient au plan (BEG)(\mathrm{BEG}).
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