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Maths Spé
Géométrie
Difficulté 4
On considère un tétraèdre ABCD\mathrm{A B C D}, le point II milieu du segment [CD][\mathrm{C D}] et le point K\mathrm{K} tel que 4AKundefined=2ABundefined+ACundefined+ADundefined4 \overrightarrow{\mathrm{A K}}=2 \overrightarrow{\mathrm{A B}}+\overrightarrow{\mathrm{A C}}+\overrightarrow{\mathrm{A D}}. Démontrer que les points BB, II et KK sont alignés en utilisant des coordonnées dans le repère (A;ABundefined,ACundefined,ADundefined)(A ; \overrightarrow{\mathrm{A B}},\overrightarrow{\mathrm{A C}}, \overrightarrow{\mathrm{A D}}).
PP Repère et coordonnées
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Maths Spé
Géométrie
Difficulté 3
Dans l'espace muni d'un repère d'origine OO, on donne les points suivants A(2;0;−1)\mathrm{A}(2 ; 0 ;-1), B(1;−4;8)\mathrm{B}(1 ;-4 ; 8) et C(7;−12;22)C(7 ;-12 ; 22). Déterminer si les vecteurs OAundefined\overrightarrow{\mathrm{O A}}, OBundefined\overrightarrow{\mathrm{O B}} et OCundefined\overrightarrow{\mathrm{O C}} forment une base de l'espace.
PP Base
PP Base
PP Base
PP Base
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Maths Spé
Géométrie
Difficulté 3
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Maths Spé
Géométrie
Difficulté 2
Donner une représentation paramétrique de la droite (AB)(\mathrm{AB}) où A(−3;4;−2)\mathrm{A}(-3 ; 4 ;-2) et B(−1;−1;2)\mathrm{B}(-1 ;-1 ; 2). Ensuite, donner une représentation paramétrique de la droite dd passant par le point C(2;9;0)\mathrm{C}(2 ; 9 ; 0) et de vecteur directeur u⃗(1;−2;−1)\vec{u}\left(1; -2; -1\right).
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