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Maths
Analyse
Difficulté 2
Déterminer
lim⁡x→1−\lim _{x \rightarrow 1^{-}}
ln⁡(x)\ln (x)
ln⁡(1−x)\ln (1-x)
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Maths
Analyse
Difficulté 4
Déterminer les limites suivantes :
(c) lim⁡x→axa−axarctan⁡x−arctan⁡a\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^{a}-a^{x}}{\arctan x-\arctan a}
avec⁡a>0\operatorname{avec} a>0
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Déterminer les limites suivantes :
(a) lim⁡x→0+x+sin⁡xxln⁡x\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x+\sin x}{x \ln x}
(b) lim⁡x→0+ln⁡x+x2ln⁡(x+x2)\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\ln x+x^{2}}{\ln \left(x+x^{2}\right)}
(c) lim⁡x→1ln⁡xx2−1\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\ln x}{x^{2}-1}
(a) lim⁡x→01sin⁡2x−1x2\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{\sin ^{2} x}-\frac{1}{x^{2}}
(b) lim⁡x→01x−1ln⁡(1+x)\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}-\frac{1}{\ln (1+x)}
(c) lim⁡x→0(1+x)1/x−ex\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x)^{1 / x}-\mathrm{e}}{x}
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Déterminer les limites suivantes:
(a) lim⁡x→+∞xe−x+x2x−ln⁡x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x \mathrm{e}^{-x}+x^{2}}{x-\ln x}
(b) lim⁡x→+∞xln⁡x−xx+cos⁡x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x \ln x-x}{x+\cos x}
(c) lim⁡x→+∞xex−x2ex+e−x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x \mathrm{e}^{x}-x^{2}}}{\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}}
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Soit f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} une fonction décroissante telle que f(x)+f(x+1)∼+∞1xf(x)+f(x+1) \underset{+\infty}{\sim} \frac{1}{x} \\ (a) Étudier la limite de ff en +∞+\infty. \\ (b) Donner un équivalent de ff en +∞+\infty.
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Déterminer un équivalent simple des fonctions proposées au voisinage de 0 :
(a) x(2+cos⁡x)−3sin⁡xx(2+\cos x)-3 \sin x
(b) xx−(sin⁡x)xx^{x}-(\sin x)^{x}
(c) arctan⁡(2x)−\arctan (2 x)- 2arctan⁡(x)2 \arctan (x)
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Maths
Analyse
Difficulté 4
a)
b)
c)
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Déterminer un équivalent de ln⁡(cos⁡x)\ln (\cos x) quand x→(π/2)−x \rightarrow(\pi / 2)^{-}.
a) Quelle est la première étape ?
b) Comment simplifiez-vous l'équation ?
c) Quel est le résultat final ?
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Déterminer un équivalent simple aux expressions suivantes quand x→0x \rightarrow 0
(a) ln⁡(1+sin⁡x)\ln (1+\sin x)
(b) ln⁡(ln⁡(1+x))\ln (\ln (1+x))
(c) (ln⁡(1+x))2−(\ln (1+x))^{2}-(ln⁡(1−x))2(\ln (1-x))^{2}
(a) lim⁡x→+∞xln⁡xln⁡x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{\ln x}}{\ln x}
(b) lim⁡x→+∞(xln⁡x)ln⁡xx\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{x}{\ln x}\right)^{\frac{\ln x}{x}}
(c) lim⁡x→+∞ln⁡(x+x2+1)ln⁡x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)}{\ln x}
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Déterminer un équivalent simple aux expressions suivantes quand x→0x \rightarrow 0 \\ (a) 1+x2−1−x2\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{1-x^{2}} \\ (b) tan⁡x−sin⁡x\tan x-\sin x \\ (c) ex+x−1\mathrm{e}^{x}+x-1
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Déterminer un équivalent simple aux expressions suivantes quand x→+∞x \rightarrow+\infty
(a) ln⁡(x+1)ln⁡x−1\frac{\ln (x+1)}{\ln x}-1
(b) ln⁡(x+1)−ln⁡(x−1)\sqrt{\ln (x+1)}-\sqrt{\ln (x-1)}
(c) xln⁡(x+1)−(x+1)ln⁡xx \ln (x+1)-(x+1) \ln x
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Déterminer un équivalent simple aux expressions suivantes quand x→+∞x \rightarrow+\infty :
(a) x3+2x2+33\frac{\sqrt{x^{3}+2}}{\sqrt[3]{x^{2}+3}}
(b) x2+1+x2−1\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{2}-1}
(c) x2+1−x2−1\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{x^{2}-1}
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