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Maths
Géométrie
Difficulté 3
Dans chacun des cas suivants, deˊterminer un vecteur normal aˋla droite donneˊe :1. la droite d’eˊquation carteˊsienne 4x+5y−1=02. la droite d’eˊquation carteˊsienne −2x+7y=03. la droite d’eˊquation reˊduite y=−3x+44. la droite d’eˊquation reˊduite y=−5x+3\text{Dans chacun des cas suivants, }\\\text{déterminer un vecteur normal à}\\\text{la droite donnée :}\\\text{1. la droite d'équation cartésienne }\\4 x+5 y-1=0\\\text{2. la droite d'équation cartésienne }\\-2 x+7 y=0\\\text{3. la droite d'équation réduite }y=-3 x+4\\\text{4. la droite d'équation réduite }y=-5 x+3
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Maths
Géométrie
Difficulté 3
On consideˋre la droite d d’eˊquationcarteˊsienne x−3y+2=0 1.Donner un vecteur directeur de d2. En deˊduire un vecteur normal.3. Donner une eˊquation carteˊsienne de la d droite perpendiculaire passant par l’origine.\text{On considère la droite }d\text{ d'équation}\\\text{cartésienne }x-3 y+2=0\\ \ \\\text{1.Donner un vecteur directeur de }d\\\text{2. En déduire un vecteur normal.}\\\text{3. Donner une équation cartésienne de la }\\d\text{ droite perpendiculaire passant par l'origine.}
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Maths
Géométrie
Difficulté 3
On consideˋre la droite d’eˊquation dcarteˊsienne −2x+3y+3=0et le point N(−4;−1) 1. Donner un vecteur normal aˋ la droite d2. En deˊduire une eˊquation de la droite perpendiculaire aˋ d passant par N3. En deˊduire les coordonneˊes du point Hprojeteˊ orthogonal du point N sur la droite donneˊe.\text{On considère la droite d'équation }d\\\text{cartésienne }-2 x+3 y+3=0\\\text{et le point } N(-4 ;-1)\\ \ \\\text{1. Donner un vecteur normal à la droite }d\\\text{2. En déduire une équation de la droite }\\\text{perpendiculaire à }d\text{ passant par }\mathrm{N}\\\text{3. En déduire les coordonnées du point }\mathrm{H}\\\text{projeté}\text{ orthogonal du point }\mathrm{N}\text{ sur la }\\\text{droite donnée.}
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Maths
Géométrie
Difficulté 4
On consideˋre la droite d d’eˊquationcarteˊsienne 7x−3y+1=0et le point G(9;2) 1. Donner un vecteur normal aˋ dEn deˊduire une eˊquation carteˊsienne de la droite perpendiculaire aˋ d passant par G3. Deˊterminer alors les coordonneˊes du point D projeteˊ orthogonal du point G sur la droite donneˊe.4. Deˊterminer les coordonneˊes du point Nprojeteˊ orthogonal du point G sur la droited’eˊquation x=25. Montrer que N est le projeteˊ orthogonaldu point D sur la droite (NG).\text{On considère la droite }d\text{ d'équation}\\\text{cartésienne }7 x-3 y+1=0\\\text{et le point }\mathrm{G}(9 ; 2)\\ \ \\\text{1. Donner un vecteur normal à }d\\\text{En déduire une équation cartésienne de }\\\text{la droite perpendiculaire à }d\text{ passant par }G\\\text{3. Déterminer alors les coordonnées du point }D\text{ projeté orthogonal }\\\text{du point G sur la droite donnée.}\\\text{4. Déterminer les coordonnées du point N}\\\text{projeté orthogonal du point G sur la droite}\\\text{d'équation }x=2\\\text{5. Montrer que N est le projeté orthogonal}\\\text{du point D }\text{sur la droite (NG).}
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Maths
Géométrie
Difficulté 3
On consideˋre les points A(−3;1) et B(2;5) 1. Deˊterminer les coordonneˊes du milieu G du segment [AB]2. Calculer la longueur AG.3. Donner une eˊquation du cercle dediameˋtre [AB]\text{On considère les points }A(-3 ; 1)\text{ et }B(2 ; 5)\\ \ \\\text{1. Déterminer les coordonnées du milieu }\\G\text{ du segment }[AB]\\\text{2. Calculer la longueur AG.}\\\text{3. Donner une équation du cercle de}\\\text{diamètre }[AB]
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Maths
Géométrie
Difficulté 4
On donne une eˊquation d’un cercle x2+5x+y2−5y−2=0Deˊterminer les coordonneˊesde son centre et son rayon.\text{On donne une équation d'un cercle }\\x^2+5 x+y^2-5 y-2=0\\\text{Déterminer les coordonnées}\\\text{de son centre et son rayon.}
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Maths
Géométrie
Difficulté 4
On consideˋre les droites d et d′d’eˊquations carteˊsiennes x−3y+4=0et 3x+2y−1=0 ainsi quele point A(5;−1) 1. Deˊterminer les coordonneˊes du projeteˊdu point A sur la droite d.2. En deˊduire la distance du point A aˋ la droite d.3. Deˊterminer les coordonneˊes du projeteˊdu point A sur la droite d′4. En deˊduire la distance du point A aˋ la droite d′5. En deˊduire si le point A est plus prochede d ou de d′.\text{On considère les droites }d\text{ et }d^{\prime}\\\text{d'équations cartésiennes }x-3 y+4=0\\\text{et }3 x+2 y-1=0\text{ ainsi que}\\\text{le point }\mathrm{A}(5 ;-1)\\ \ \\\text{1. Déterminer les coordonnées du projeté}\\\text{du point A sur la droite d.}\\\text{2. En déduire la distance du point A à la droite d.}\\\text{3. Déterminer les coordonnées du projeté}\\\text{du point A sur la droite }d^{\prime}\\\text{4. En déduire la distance du point A à la droite }d^{\prime}\\\text{5. En déduire si le point A est plus proche}\\\text{de }d\text{ ou de }d^{\prime}.
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Maths
Géométrie
Difficulté 3
Donner une équation du cercle de centre C(−1;−2)\mathrm{C}(-1 ;-2) et de rayon 22 .
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Maths
Géométrie
Difficulté 4
On considère la droite dd d'équation cartésienne 3x+y−4=03 x+y-4=0 et le point A(2;−3)\mathrm{A}(2 ;-3).
Donner les coordonnées du point P\mathrm P, projeté orthogonal du point A\mathrm A sur la droite dd donnée.
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Maths
Géométrie
Difficulté 3
Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par S(1;4)\mathrm S(1 ; 4) et dont un vecteur normal est \vec{n}\left(\begin{array}{c}2 0\right).
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Maths
Géométrie
Difficulté 2
Déterminer un vecteur normal à la droite (AB)(\mathrm{AB}). a) A(3;−2)\mathrm A(3 ;-2) et B(−4;−5)\mathrm B(-4 ;-5). b) A(−2;1)\mathrm A(-2 ; 1) et B(−3;−5)\mathrm B(-3 ;-5).
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