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Maths
Probas et Stats
Difficulté 3
Une urne contient 1 boule bleue et boules rouges (avec ).
Un joueur tire une boule au hasard dans l'urne. Si elle est bleue, il gagne 10 €. Si elle est rouge, il perd 1 €.
On considère la variable aléatoire qui est égale au gain du joueur.
1. Dans cette question, on suppose que .
a. Déterminer la loi de b. Calculer l'espérance de : 2. On suppose désormais que est un entier positif quelconque.
a. Déterminer la loi de b. Exprimer l'espérance de en fonction de .
c. Déterminer les valeurs de pour lesquelles on a d. Existe-t-il une valeur de telle que ?
1. Dans cette question, on suppose que .
a. Déterminer la loi de b. Calculer l'espérance de : 2. On suppose désormais que est un entier positif quelconque.
a. Déterminer la loi de b. Exprimer l'espérance de en fonction de .
c. Déterminer les valeurs de pour lesquelles on a d. Existe-t-il une valeur de telle que ?
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Probas et Stats
Difficulté 3
Une entreprise fabrique un produit dont le coût de production est de 950 €.
Malheureusement, cet objet peut présenter un défaut de type A, un défaut de type B, ou encore à la fois le défaut de type A et le défaut de type B.
L'entreprise propose une garantie qui dédommage l'acheteur d'un produit à hauteur de 100 € dans le cas d'un défaut de type A et à hauteur de 150 € dans le cas d'un défaut de type B.
On admet dans cet exercice que :
- 90\% des produits n'ont aucun défaut
- 5\% des produits ont au moins le défaut A
- 4\% des produits ont les deux défauts A et B
On note la variable aléatoire qui associe le prix de revient à un produit choisi au hasard. On entend par prix de revient la somme du coût de production et du coût de réparation.
1. Déterminer la loi de
2. Calculer l'espérance de cette variable aléatoire. Que représente-elle pour l'entreprise ?
3. On admet que tous les produits de l'entreprise ont été vendus.
a. L'entreprise peut-elle espérer réaliser des bénéfices en vendant chaque produit au prix de 960 € ?
b. L'entreprise veut réaliser un bénéfice moyen de 100 € par produit. Comment l'entreprise doit-elle choisir le prix de vente ?
L'entreprise propose une garantie qui dédommage l'acheteur d'un produit à hauteur de 100 € dans le cas d'un défaut de type A et à hauteur de 150 € dans le cas d'un défaut de type B.
On admet dans cet exercice que :
- 90\% des produits n'ont aucun défaut
- 5\% des produits ont au moins le défaut A
- 4\% des produits ont les deux défauts A et B
On note la variable aléatoire qui associe le prix de revient à un produit choisi au hasard. On entend par prix de revient la somme du coût de production et du coût de réparation.
1. Déterminer la loi de
2. Calculer l'espérance de cette variable aléatoire. Que représente-elle pour l'entreprise ?
3. On admet que tous les produits de l'entreprise ont été vendus.
a. L'entreprise peut-elle espérer réaliser des bénéfices en vendant chaque produit au prix de 960 € ?
b. L'entreprise veut réaliser un bénéfice moyen de 100 € par produit. Comment l'entreprise doit-elle choisir le prix de vente ?
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Probas et Stats
Difficulté 3
Une urne contient 1 boule bleue et boules rouges (avec ). Un joueur tire une boule au hasard dans l'urne. Si elle est bleue, il gagne . Si elle est rouge, il perd . On considère la variable aléatoire qui est égale au gain du joueur.
1. Dans cette question, on suppose que .
(a) Déterminer la loi de
(b) Calculer l'espérance de
2. On suppose désormais que est un entier positif quelconque.
(a) Déterminer la loi de
(b) Exprimer l'espérance de en fonction de .
(c) Déterminer les valeurs de pour lesquelles on a
(d) Existe-t-il une valeur de telle que ?
1. Dans cette question, on suppose que .
(a) Déterminer la loi de
(b) Calculer l'espérance de
2. On suppose désormais que est un entier positif quelconque.
(a) Déterminer la loi de
(b) Exprimer l'espérance de en fonction de .
(c) Déterminer les valeurs de pour lesquelles on a
(d) Existe-t-il une valeur de telle que ?
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Probas et Stats
Difficulté 1
Une entreprise fabrique un produit dont le côt de production est de . Malheureusement, cet objet peut présenter un défaut de type , un défaut de type B, ou encore à la fois le défaut de type et le défaut de type .
L'entreprise propose une garantie qui dédommage l'acheteur d'un produit à hauteur de dans le cas d'un défaut de type et à hauteur de dans le cas d'un défaut de type .
On admet dans cet exercice que :
- des produits n'ont aucun défaut
- des produits ont au moins le défaut A
- des produits ont les deux défauts et On note la variable aléatoire qui associe le prix de revient à un produit choisi au hasard. On entend par prix de revient la somme du coût de production et du coût de réparation.
1. Déterminer la loi de
2. Calculer l'espérance de cette variable aléatoire. Que représente-elle pour l'entreprise ?
3. On admet que tous les produits de l'entreprise ont été vendus.
(a) L'entreprise peut-elle espérer réaliser des bénéfices en vendant chaque produit au prix
de ?
(b) L'entreprise veut réaliser un bénéfice moyen de par produit. Comment
l'entreprise doit-elle choisir le prix de vente ?
L'entreprise propose une garantie qui dédommage l'acheteur d'un produit à hauteur de dans le cas d'un défaut de type et à hauteur de dans le cas d'un défaut de type .
On admet dans cet exercice que :
- des produits n'ont aucun défaut
- des produits ont au moins le défaut A
- des produits ont les deux défauts et On note la variable aléatoire qui associe le prix de revient à un produit choisi au hasard. On entend par prix de revient la somme du coût de production et du coût de réparation.
1. Déterminer la loi de
2. Calculer l'espérance de cette variable aléatoire. Que représente-elle pour l'entreprise ?
3. On admet que tous les produits de l'entreprise ont été vendus.
(a) L'entreprise peut-elle espérer réaliser des bénéfices en vendant chaque produit au prix
de ?
(b) L'entreprise veut réaliser un bénéfice moyen de par produit. Comment
l'entreprise doit-elle choisir le prix de vente ?
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Probas et Stats
Difficulté 4
Une urne contient une boule bleue et boules rouges. On tire successivement deux boules dans l'urne, avec remise. On considère les événements :
- M : "Les deux boules sont de la même couleur"
- N : "Les deux boules sont différentes couleurs"
1. Exprimer en fonction de la probabilité de ces deux événements
2. On considère le jeu suivant : le joueur perd si M est réalisé et gagne sinon. On appelle la variable aléatoire valant le gain du joueur.
(a) Déterminer la loi de
(b) Montrer que
(c) Pour quelle(s) valeur(s) de le jeu est-il favorable au joueur ?
(d) Si on laisse choisir au joueur le nombre de boules rouges, que doit-il répondre ?
3. Déterminer et dans le cas .
- M : "Les deux boules sont de la même couleur"
- N : "Les deux boules sont différentes couleurs"
1. Exprimer en fonction de la probabilité de ces deux événements
2. On considère le jeu suivant : le joueur perd si M est réalisé et gagne sinon. On appelle la variable aléatoire valant le gain du joueur.
(a) Déterminer la loi de
(b) Montrer que
(c) Pour quelle(s) valeur(s) de le jeu est-il favorable au joueur ?
(d) Si on laisse choisir au joueur le nombre de boules rouges, que doit-il répondre ?
3. Déterminer et dans le cas .
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