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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 3
La somme de trois multiplesconseˊcutifs de 13 est eˊgale aˋ 234. Quels sont ces trois entiers ?\text{La somme de trois multiples}\\\text{consécutifs de }13\text{ est égale à }234.\\ \ \\\text{Quels sont ces trois entiers ?}
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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 3
On pose ϕ=1+52. Deˊterminer ϕ2 et montrer que l’onpeut lier ϕ2 et ϕ par une relationsimple.\text{On pose }\phi=\large\frac{1+\sqrt{5}}{2}\normalsize.\\ \ \\\text{Déterminer }\phi^2\text{ et montrer que l'on}\\\text{peut lier }\phi^2\text{ et }\phi\text{ par une relation}\\\text{simple.}
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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 3
On suppose que 2 est unquotient de deux entiersrelatifs p et q.Il peut donc s’eˊcrire sous laforme 2=pq ouˋ pq est unquotient irreˊductible. 1. Deˊmontrer que p est pair.2. Eˊtudier la pariteˊ de q.3. Conclure.\text{On suppose que }\sqrt{2}\text{ est un}\\\text{quotient de deux entiers}\\\text{relatifs }p\text{ et }q.\\\text{Il peut donc s'écrire sous la}\\\text{forme }\sqrt{2}=\frac{p}{q}\text{ où }\frac{p}{q}\text{ est un}\\\text{quotient irréductible.}\\ \ \\1.\text{ Démontrer que }p\text{ est pair.}\\2.\text{ Étudier la parité de }q\text{.}\\3.\text{ Conclure.}
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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 2
Eˊcrire les expressions suivantessous la forme an avec a un nombrereˊel et n un entier relatif. A=34×54B=(53)−2 C=232−2D=(−7)3×(−7)−5 E=6525F=(34)7228×528\text{Écrire les expressions suivantes}\\\text{sous la forme }a^n\text{ avec }a\text{ un nombre}\\\text{réel et }n\text{ un entier relatif.}\\ \ \\\large A=3^4\times 5^4\quad B=\left(5^3\right)^{-2}\\ \ \\C=\Large\frac{2^3}{2^{-2}}\large\quad D=(-7)^3\times(-7)^{-5}\\ \ \\E=\Large\frac{6^5}{2^5}\large\quad F=\Large\frac{\left(3^4\right)^7}{2^{28}\large\times 5^{28}}
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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 1
Dire si les affirmations suivantessont vraies ou fausses : −73 est un nombre rationnel.−5,73,4∈D0,45 est un nombre rationnel.−73∈D2 est un nombre reˊel.0,45∈D204 est un entier relatif.22∈D\text{Dire si les affirmations suivantes}\\\text{sont vraies ou fausses :}\\ \ \\-\Large\frac{7}{3}\large\text{ est un nombre rationnel.}\\-\Large\frac{5,7}{3,4}\large\in\mathbb{D}\\0,45\text{ est un nombre rationnel.}\\-\Large\frac{7}{3}\large\in\mathbb{D}\\\sqrt{2}\text{ est un nombre réel.}\\0,45\in\mathbb{D}\\\Large\frac{20}{4}\large\text{ est un entier relatif.}\\\Large\frac{\sqrt{2}}{2}\large\in \mathbb{D}
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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 1
Calculer les expressions suivanteset donner le reˊsultat sous la formed’une fraction irreˊductible. A=234    B=234 C=12−1414D=23−123+1\text{Calculer les expressions suivantes}\\\text{et donner le résultat sous la forme}\\\text{d'une fraction irréductible.}\\ \ \\\large A=\LARGE\frac{\frac{2}{3}}{4}\large\quad\quad\quad\;\; B=\LARGE\frac{2}{\frac{3}{4}}\large\\ \ \\C=\LARGE\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}}\large\quad\quad D=\LARGE\frac{\frac{2}{3}-1}{\frac{2}{3}+1}
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