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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 4
Soient a,b deux nombres reˊels,a′,b′,m,n quatre nombres reˊelsstrictement positifs tels queaa′>bb′. Montrer que :bb′<ma+nbma′+nb′<aa′\text{Soient }a,b\text{ deux nombres réels,}\\a^{\prime},b^{\prime},m,n\text{ quatre nombres réels}\\\text{strictement positifs tels que}\\\large\frac{a}{a^{\prime}}\normalsize>\large\frac{b}{b^{\prime}}\normalsize.\\ \ \\\normalsize\text{Montrer que :}\\\large\frac{b}{b^{\prime}}\normalsize<\large\frac{ma+nb}{ma^{\prime}+nb^{\prime}}\normalsize<\large\frac{a}{a^{\prime}}
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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 5
Soient a,b,c des eˊleˊments de ]0,1]. 1. Montrer que :(ab−1)(bc−1)(ca−1)≤0. 2. En deˊduire que :a+b+c+1abc≥1a+1b+1c+abc\text{Soient }a,b,c\text{ des éléments de }]0,1].\\ \ \\1.\text{ Montrer que :}\\\normalsize(ab-1)(bc-1)(ca-1)\leq0.\\ \ \\2.\text{ En déduire que :}\\a+b+c+\large\frac{1}{abc}\normalsize\geq\large\frac{1}{a}\normalsize+\large\frac{1}{b}\normalsize+\large\frac{1}{c}\normalsize+abc
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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 4
Soient x et y deux reˊels. Deˊmontrer l’ineˊgaliteˊ triangulaire :∣x+y∣≤∣x∣+∣y∣\text{Soient }x\text{ et }y\text{ deux réels.}\\ \ \\\text{Démontrer l'inégalité triangulaire :}\\\large|x + y|\leq|x|+|y|
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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 3
Soient a et b deux nombres reˊelstels que :2<a<4 et 5<b<6 Que peut-on en deˊduire pour2a+5b ?\text{Soient }a\text{ et }b\text{ deux nombres réels}\\\text{tels que :}\\2 < a < 4\text{ et } 5 < b < 6\\ \ \\\text{Que peut-on en déduire pour}\\2a+5b\text{ ?}
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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 2
Reˊsoudre dans R les ineˊquationssuivantes et repreˊsenter l’en-semble des solutions sur unedroite gradueˊe. a. 3x+5⩾x−7b. x−47<1c. x−2⩽5x+3d. x+43>3x4\text{Résoudre dans }\mathbb{R}\text{ les inéquations}\\\text{suivantes et représenter l'en-}\\\text{semble }\text{des solutions sur une}\\\text{droite graduée.}\\ \ \\a.\,3x+5\geqslant x-7\\b.\,\large\frac{x-4}{7}\normalsize<1\\c.\,x-2\leqslant5x+3\\d.\,\large\frac{x+4}{3}\normalsize>\large\frac{3x}{4}
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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 3
Reˊsoudre dans R les eˊquationssuivantes. 1. ∣x−1∣=32. ∣x+2∣=63. ∣x−34∣=164. ∣x+4∣=−2\text{Résoudre dans }\mathbb{R}\text{ les équations}\\\text{suivantes.}\\ \ \\1.\,|x-1|=3\\2.\,|x+2|=6\\3.\,|x-\large\frac{3}{4}\normalsize|=\large\frac{1}{6}\normalsize\\4.\,|x+4|=-2
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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 3
Interpreˊter les eˊgaliteˊs suivantesen termes de distance, puisdeˊterminer l’ensemble des reˊelsx veˊrifiant chaque eˊgaliteˊ. 1. ∣x∣=42. ∣x∣=03. ∣x∣=−1\text{Interpréter les égalités suivantes}\\\text{en termes de distance, puis}\\\text{déterminer l'ensemble des réels}\\x\text{ vérifiant chaque égalité.}\\ \ \\\large1.\,|x|=4\\2.\,|x|=0\\3.\,|x|=-1
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Maths
Nombres et calculs
Difficulté 3
Soit A et B les nombres : A=123456789124123456789123 et B=123456789123123456789124 Lequel des deux nombres est leplus proche de 1 ?\text{Soit }\mathrm{A}\text{ et }\mathrm{B}\text{ les nombres :}\\ \ \\\mathrm{A}=\frac{123456789124}{123456789123}\text{ et }B=\frac{123456789123}{123456789124}\\ \ \\\text{Lequel des deux nombres est le}\\\text{plus proche de 1 ?}
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